現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

919: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/17(木) 10:58:25.68 ID:CX/otP+s

>>914
ID:rXxqe236さん、どうもスレ主です。
レスありがとう

(引用開始)
ご参考にされてるHPは混乱してるのか、間違ったことも混じって書いてありますね。
定理として書いてある
「ζ=exp(2πi/n)の最小多項式は{1,ζ,ζ^2,...,ζ^{n-1}}の全てを解として持ちます．」
は明確に誤り。最小多項式の次数はφ(n)次なので、φ(n)個しか根を持ちえません。
(最小多項式)≠x^n-1 です。
あと、ζ,ζ^2,...,ζ^{n-1}が基底をなすように書いてありますが、これも素数でないnに対しては誤り。
Q上のベクトル空間としての次元もφ(n)なので、基底の個数もφ(n)個です。
(引用終り)

？
なんか、混乱していませんか？

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
(抜粋)
自然数 n に対し、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n 乗して初めて 1 になるような 1 の冪根は n 乗根として原始的 (primitive) であるという。自然数 n を固定せず、1 の原始 n 冪根あるいは 1 の原始 n 乗根として得られる数を総称し、1の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。

性質
・1 の冪根は全て、ガウス平面における単位円上にある。また概要で述べたことは 1 の n 乗根の全体が位数 n の巡回群となることを示している。
・a を複素数とするとき、a の n 乗根を任意に一つ選んで n√a と記せば、1 の n 乗根に各々 n√a を掛けたものが複素数係数の方程式 xn ? a = 0 の根の全体となる。
・1 の n 乗根をガウス平面上に表し、線分で結ぶと単位円に内接する正 n 角形となる。これは 1 の原始 n 乗根の一つを ξn として以下の式が成り立つことと同じである：
略

https://mathtrain.jp/njokonof1
高校数学の美しい物語
最終更新:2015/11/05
1のn乗根の導出と複素数平面
(抜粋)
定理1：1の n 乗根は複素数平面の単位円周上に等間隔で並ぶ。
定理2：1の n 乗根は全部で n 個あるが，それらの和は0である。

1のn乗根の和
次は定理2の証明です。こちらは解と係数の関係を使うだけです！

証明
1 の n 乗根たちは方程式 z^n?1=0 の解である。
よって，解と係数の関係よりそれらの和は 0 である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/919

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.046s