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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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839: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 07:48:37.67 ID:9ROe+Kvi >>824 めんどくさいやつだな そうあせるな（＾＾ Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする ↓ １の5乗根の原始根をζ5と書く あと、5√a(aの5乗根の実根)な ↓ １の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る 5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る ↓ 全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群 位数25の群は、巡回群ではないみたいだね（＾＾ （∵下記”二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである”） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4 巡回群 (抜粋) 性質 ・二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである[6]。 従って例えば Z/12Z は Z/3Z と Z/4Z との直積に分解されるが Z/6Z と Z/2Z との直積とはならない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 群 (数学) (抜粋) 群の直積と半直積 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/839
844: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 10:40:11.58 ID:GY+TtPJn >>839 補足 いま議論している部分は、”べき根拡大”というやつね 下記が、参考になるだろう はてなblog（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） ガロア理論のメモ（その６）：べき根拡大と可解群 めもめも ※ 2017/09/27 (抜粋) 本シリーズの内容は、筆者の学習ノートレベルのもので、個々の証明には不正確な部分が多々あります。 これらをより正確なものに加筆・修正して大幅に説明を書き加えたものを同人誌として、技術書典3で配布する予定です。 補題6.2 略 この補題を基にして、べき根拡大と可解群の関係が得られる。多項式の解がべき根を用いて表現できるかどうかを判定する、ガロア理論の根幹の1つとなる。 定理6.1 ―――――――――― 多項式 f(X)=X^n?a∈F[X] の分解体を E とする時、Aut(E/F) は可解群となる。このような拡大をべき根拡大とよぶ。 略 補題6.2より、Aut(F(ω)/F) はアーベル群なので、これで定理が証明された。 ―――――――――― 文献によっては、X^n?a の根の1つのみを加えた拡大をべき根拡大と定義している場合もあるが、ここではすべての根を加えた分解体として定義している点に注意。 これにより、以降の各種定理の証明が少し簡単になる。 （根の1つのみを加えた定義の場合は、証明の中で、すべての根を加えた体まで拡張して議論する必要がある。） 例 ―――――――――― 定理6.1で存在が保証される α は、一意ではない点に注意する。 たとえば、f(X)=X^3?2∈Q[X] の根は、ω を1の原始3乗根として、{3√2,3√2ω,3√2ω^2} であり、α=3√2 とすると、分解体は、E=Q(3√2,ω) となる。 一方、α=3√2ω として、E=Q(3√2ω,ω) としても結果は同じである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/844
849: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/15(火) 19:38:52.32 ID:3uWjxYrs >>839 >そうあせるな（＾＾ といいつつあせって地雷を踏んだ馬鹿ｗ >Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする > ↓ >１の5乗根の原始根をζ5と書く >あと、5√a(aの5乗根の実根)な > ↓ >１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る >5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る 誤 １の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る 正 １の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数4の巡回群が出る φ(5)=4だよ だいたい一般的にφ(n)=nにはならない pが素数のときφ(p)=p-1 ということで > ↓ >全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群 全体では、位数20の群ね だいたい、25が120(5次の対称群S5の位数)の約数でない 時点でおかしいって気づけよｗ あと、勝手に直積とかいってるけど、 アーベル群の直積だったらアーベル群だよ？ そう言い切っちゃっていいのかい？(￣ー￣) まさか可解群はアーベル群だ！とか馬鹿なこといわんよなｗ (３次の対称群S3は可解群だがアーベル群じゃないぞｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/849
887: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/16(水) 19:22:24.58 ID:/906omXv >>878 >めんどくさいやつだな 学習がめんどくさいなら、数学やめていいぞ 誰も貴様に数学やれなんて頼んでないから >そうあせるな あせって>>839で ＞１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る と馬鹿丸出しな間違い書いたのは貴様ｗｗｗ ＞代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。 ＞クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、 ＞Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。 なんで、尋ねられたことを調べずに 無関係なことを書くのかね？ >>859で、何て書いた？ 「円分体の同型写像を具体的に構成せよ」 だよね？ もし、この質問に答えられるなら、 「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」 なんて書くことはあり得ない だから訊ねてるんだよ まっさきに尋ねられたことを調べろよ 馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/887
947: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:07:39.14 ID:yJv1enDY 貴様が次スレのタイトルとHNから 「古典ガロア理論も読む」を外すんなら、 以下の爆笑コメントはテンプレに入れなくてもいいぞ （ていうか過去スレリンク以外わざわざテンプレしなくていい 貴様のみっともない恥晒すだけだろｗ） >>839 ＞Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする ＞ ↓ ＞１の5乗根の原始根をζ5と書く ＞あと、5√a(aの5乗根の実根)な ＞ ↓ ＞１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る ＞5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る ＞ ↓ ＞全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群 ＞位数25の群は、巡回群ではないみたいだね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/947
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