[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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832: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 23:51:47.04 ID:ceRjWFfM 1のべき根の方程式が解けるといっても、勿論1のn乗根=1^{1/n} とするのはなしねｗ 1のn乗根を代数的に解いたとき、冪根指数としてあらわれるのは φ(n)の約数のみ。根号の中身は1ではない複雑な数になる。 （整数論的に言うと、分岐する素数と関係がある。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/832

10: １３２人目の素数さん [] 2019/09/10(火) 00:17:54.38 ID:588mTDvG これもなサル >>842 ＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 「まったく別もの」ではない 詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな 簡単に書くと １）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B 　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから ２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B 　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから ３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値 QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/10

11: １３２人目の素数さん [] 2019/09/10(火) 00:24:12.40 ID:588mTDvG 恥を晒すだけという指摘はまったく正しい ↓ 詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな 簡単に書くと １）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B 　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから ２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B 　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから ３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値 QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/11

30: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 07:43:22.83 ID:IlUCyPH9 >>21 うん、それね、おれ間違っているね（＾＾； スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845 引用 >>842 ＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 「まったく別もの」ではない 詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな 簡単に書くと １）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B 　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから ２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B 　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから ３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値 (引用終り) １）まず、上記２）は、スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/865 　に自分で書いたように、正則性公理から反例 ｘ not∈ x （x ⊂ xであるにも関わらす）が出るから間違い 　（それ以外にも、反例はあるな。後述） ２）では、上記１）は、どうだろうか？ 　下記の筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう 　P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」 　”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと 　しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾； 　（そういう文典も探したが、見つけられなかった） ３）しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った ４）その一つの理由が、Ｐ11の「1.3 順序数」の、 「素朴集合論では同値類 X/〜 を（一つの）順序数とよぶ． しかし整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない．X と順序同型 なものたち全体に限っても集合ではない．したがって，素朴集合論における通 常の構成法は厳密な議論には相応しくないので，別の構成法を考えなくてはならない． 基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを上手に 定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」 （要するに、∈−順序な） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/30

82: １３２人目の素数さん [] 2019/09/13(金) 00:12:20.93 ID:T2CuI5jY これテンプレに入れとけサル 数学板の名物になるぞｗ >>842 ＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 「まったく別もの」ではない 詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな 簡単に書くと １）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B 　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから ２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B 　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから ３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値 QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/82

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