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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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809: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 13:51:45.22 ID:keS+8+Fy >>805 なお、５次の代数方程式が代数的に解けるのは、方程式のガロア群が 彌永先生の本や倉田本では、線形群と書いていたけど、位数20の群になるとき え？こんなの成立しないよ？ Q上5次のGalois拡大あるけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/809
811: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 16:13:28.62 ID:w6tqRMw5 >>809 ほいよ（＾＾； 彌永先生の本にもあるよ （>>773より） https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著（2018.1.28） https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著（2018.1.28） (抜粋) P130 問題 累乗根で解ける素数 n 次の既約方程式の群は何であるか？ 【問題Ⅶ】 累乗根で解ける k上の素数 n 次の既約方程式 f=0 のガロア群を求めよ． １°（f のガロア群は線形置換群） P155 命題Ⅶで見たように，５次方程式が代数的に解けるときには，そのガロア 群は上に示されているような高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない． ところが，一般の５次方程式ではガロア群は５個の根のすべての順列の間の置換であるから， 群の位数は 5!=120 である．つまり代数的に解ける５次方程式のガロア群の位数よりも大きい． このことからも一般の５次方程式が代数的に解けないことがわかる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/811
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