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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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773: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 10:32:57.70 ID:K6AlmfoH >>772 まあ、そう慌てないで 種本でもないけど、お薦めは、下記「矢ヶ部 巌：数Ⅲ方式 ガロアの理論」 これ分かり易かった。大学教程のガロア理論を学んだ人なら、一日で読めるでしょう あと、PDFでネットに落ちているのが、下記「ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著」PDF ここから、引用させてもらおうと思います 紙の本は、書棚に沢山あるけど、マウス選択からコピペができないんだな ネットに上がっている文書がコピペには楽です 本なら、アルティンとか、Coxとかもあるけどね（＾＾ http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/matematiko/suusan.html.ja 矢ヶ部 巌：数Ⅲ方式 ガロアの理論 まりんきょ学問所 数学の部屋 MARUYAMA Satosi 最終更新日：2019-08-23 概要 ３人の対話により、ガロアの理論を紹介している。副題は「アイデアの変遷を追って」 感想 初版は 1976 年、第 9 刷は 2002 年に出ている。その後入手困難となっていたが、 2016 年に新装版が出た。 (引用終り) https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著（2018.1.28） https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著（2018.1.28） 紹 介 ガロア（1811-1832）の「第一論文」とは方程式が累乗根で解けるための条件を求めたもので，ガロアが残した論文の中でも一番まとまりのある論文である． ５次以上の一般方程式が代数的に解けないということは，1826年にアーベルが証明した．一旦このことが明らかにされると，解ける方程式と解けない方程式の違いは一体何なのか，それが気になってくる． それを明らかにしたのが，ガロアの「第一論文」である． ガロアは二十歳という若さで早世した大数学者だが，彼がどのようにしてそれを発見したのか． もちろん方程式が解ける理由は知りたいが，やはりガロアがどのようにして彼の理論を発見したのか，それが知りたかった． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/773
774: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 10:38:01.22 ID:K6AlmfoH >>773 追加 http://（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） はてなブログ 女の人のところへ来たドラえもん 数Ⅲ方式ガロアの理論と現代論理学（その３） 渡辺麻友 数Ⅲ方式ガロアの理論 現代論理学 2018-07-09 (抜粋) それでは、早速なんだけどね。今回は、矢ヶ部巌（やかべ いわお）『数Ⅲ方式ガロアの理論』（現代数学社）という本を中心として、数学の冒険をしたいんだ。 結弦「『数Ⅲ』って、なんですか？」 「あっ、そうよ。結弦は、小学校６年生なのよ」 そうだったね。この本の書かれた時代の高校では、１年生、２年生、３年生、と上がるにつれて、数Ⅰ、数Ⅱ、数Ⅲと、名前が付いていた。 『数Ⅲ方式』 とは、高校３年生の教科書レヴェルで書いてある。という意味なんだよ。 結弦「じゃあ、僕は、６年分、飛び級ですね」 若菜「私も、４年分飛び級。すごい冒険に、なりそうですね」 「太郎さんが言うには、ゼミとかゼミナールという形式で、議論したら良いということなの」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/774
777: １３２人目の素数さん [] 2019/10/10(木) 19:57:28.80 ID:JxHMvoEF >>773 >まあ、そう慌てないで まさか今から泥縄で勉強するつもりじゃないだろうね？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/777
811: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 16:13:28.62 ID:w6tqRMw5 >>809 ほいよ（＾＾； 彌永先生の本にもあるよ （>>773より） https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著（2018.1.28） https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著（2018.1.28） (抜粋) P130 問題 累乗根で解ける素数 n 次の既約方程式の群は何であるか？ 【問題Ⅶ】 累乗根で解ける k上の素数 n 次の既約方程式 f=0 のガロア群を求めよ． １°（f のガロア群は線形置換群） P155 命題Ⅶで見たように，５次方程式が代数的に解けるときには，そのガロア 群は上に示されているような高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない． ところが，一般の５次方程式ではガロア群は５個の根のすべての順列の間の置換であるから， 群の位数は 5!=120 である．つまり代数的に解ける５次方程式のガロア群の位数よりも大きい． このことからも一般の５次方程式が代数的に解けないことがわかる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/811
840: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/15(火) 08:06:54.17 ID:qksvMa12 おっちゃんです。 >>773 >本なら、アルティンとか、Coxとかもあるけどね（＾＾ 実代数幾何でよく行われるという議論の原形になった実体の理論に興味があって、永田可換体論を買ってしまった。 読んで理解するのは長い道になりそうだ。まあ、他のことにも関心はあるので、気長に読み進めて行く。 ガロア理論を理解するだけなら群論に取り組んだ方がいいとは思うけど。 或いは啓蒙書でも足りていると思うけど。 最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな (一松著 講談社 ブルーバックス 2016再発行の「四色問題」 254ページ参照)。 もしかしたら、意外に啓蒙書も馬鹿にすることは出来ないのかも知れませんな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/840
841: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/15(火) 08:21:04.85 ID:qksvMa12 >>773 >>840の下から2行目の訂正： >(一松著 講談社 ブルーバックス 2016再発行の「四色問題」 254ページ参照)。 → >(一松信著 講談社 2016年再発行 ブルーバックス「四色問題」 254ページ参照)。 以前発行されたという初版もあるので注意。 いや～、今まで全く知りませんでした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/841
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