現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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518: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/23(月) 10:17:15.54 ID:Pa2IotH6

>>506 補足
＜Z→Z/nZの単射＞
1)簡単に、Z→Z/2Z (偶数,奇数で考える)
（再録(主に記号の定義)）
整数の集合Z　= {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}

2)さて、単射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓fe(単射)　　　　　↓fo(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
注
e：Even number （偶数）
o：Odd number （奇数）

3)写像も集合と見れば、f＝fe∪fo が定義できる
定義域も、Z＝{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}∪{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
と考えてもよい

4)逆射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓fe^-1(単射)　　　　　↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
上記fの逆射f^-1 が、定義できる

5)恒等写像Ide,Idoが存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓↑Ide(全単射)　　　　↓↑Ido(全単射)　
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}

6)単射の合成写像が存在する(Z→Z/2Z)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}＝Z
　↓fe^-1(単射)　　　　　↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓↑ide(全単射)　　　　↓↑ido(全単射)　
{{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}}＝Z/2Z

7)Z→Z/nZも同様

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%AE%E5%90%88%E6%88%90
写像の合成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%86%99%E5%83%8F
部分写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%86%99%E5%83%8F
逆写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F
恒等写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
写像

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/518

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