現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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417: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/22(日) 07:06:23.11 ID:dCfcIyTY

>>414-416
>> 0,1,2,3,4,5,…使うよね？
>> 同値類の集合でｗ（＾＾；
>> 0,1,2,3,4,5,…を使わないとまずいよｗ（＾＾
>使わない

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだよな～ｗ（＾＾
単なる同値類の集合Z/nZで終わるなら、”使わない”だろうが
剰余類環として、和・積の演算を考えるときに使うよ

（下記参考より抜粋）
１）和・積の演算を考えるとき、各剰余類に属する任意の元（これは通常の整数）に対して整数としての演算を使って定義する
２）この演算が「剰余類に対する演算」としてきちんと定義されていることは、結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないことを示すことができる
３）なお、理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い
４）あと、3 を法とする剰余類環、この場合さらに体となり、F3 で表される
　　4 を法とする剰余類環、（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である）
　　あたりもご参照（＾＾

つまり、単なる集合論で終わるときはいいが、代数系として剰余類環で演算を考えると、0,1,2,3,4,5,…などのZの元を使うことになるんだよね
（”各剰余類に属する任意の元”とか、”結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないことを示す”ってところなｗ）
おサルは知らなかったんでしょｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
(抜粋)
剰余類に対する加法および乗法は、代表元 (representive) とも呼ばれる、各剰余類に属する任意の元（これは通常の整数）に対して整数としての加法および乗法を行い、その結果として得られる和および積の属する剰余類を対応させるものである。これは a の属する剰余類を [a] と表せば
[a]+[b]:=[a+b], [a] x [b]:=[a x b]
と表せる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/417

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