[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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36: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 14:05:23.70 ID:z0Cctf8f >>31 訂正 ７）「まったく別もの」ではないが、別もの 　↓ ７）「別もの」だが、「まったく別もの」ではない かな（＾＾； 補足 繰り返すが、 ・>>30での、筑波大 坪井先生 　公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」 　（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと） ・（>>31より）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） 　だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ・∈−順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる（別の整礎関係（下記）の定義が必要になる） ・”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る 　つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾； ・あと”モストウスキーの崩壊補題”との関係で、 　普遍的な整礎関係：「クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる」 　とあるので、 (C, ∈) つまり∈−順序は普遍的と考えてよいのかも 　（そもそも、クラス Xとかクラス Cとか、学部の集合論を超えていると思うが（＾＾； ） で、要するに、ベン図反例のある集合論もありのだろうが （私は聞いたことはないが、理論的に否定できなければ存在するのだろう）、 現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、 ∈−順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾ 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 (抜粋) モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。 つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C モストフスキ崩壊補題 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/36

37: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 14:20:30.95 ID:z0Cctf8f >>36 追加 「モストフスキ崩壊補題」で、関連ありそうな箇所を、下記追加引用しておく https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C モストフスキ崩壊補題 (抜粋) 応用 ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。 ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。 ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。 (Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い。) もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R^-1 [x]となるものが存在する。 だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/37

50: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/11(水) 19:27:52.41 ID:h4/yIPnA >>36-38 >>40 ニワトリ　理解もできないことを理解したつもりで 見当違いのコケコッコーｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/50

58: １３２人目の素数さん [] 2019/09/11(水) 22:26:50.31 ID:9NZxnffP >>36 >・>>30での、筑波大 坪井先生 >　公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」 >　（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと） 相変わらず妄想が激しいなｗ 書かれていないことまで自分勝手に妄想してる これは数学以前、病気 だから言ってるだろ 早く病院逝って妄想症を治療してもらえと ５ちゃんなんかやってる場合じゃねーぞサル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/58

75: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/12(木) 13:33:21.57 ID:2dM7jvB/ >>74 追加 （>>36より再録） ・（>>31より）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） 　だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 (引用終り) 順序というのは、すべからく、推移律を満たすものである（下記）ｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 (抜粋) 定義 全順序集合、半順序集合、およびこれらよりさらに弱い概念である前順序集合の定義を述べる為にまず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「<=」を P 上で定義された二項関係とする。 ・反射律：P の任意の元 a に対し、a <= a が成り立つ。 ・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a <= b かつ b <= c ならば a <= c が成り立つ。 ・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a <= b かつ b <= a ならば a = b が成り立つ。 ・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a <= b または b <= a が成り立つ。 「<=」が全順序律を満たさない場合、「a <= b」でも「b <= a」でもないケースがある。このようなケースにあるとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。 前順序・半順序・全順序 P を集合とし、<= を P 上で定義された二項関係 とする。 ・<= が反射律と推移律を満たすとき、<= を P 上の前順序（英語版）という。 ・<= が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、<= を P 上の半順序という。 ・<= が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、<= を P 上の全順序という。 <= が前順序であるとき (P, <=) を前順序集合という。同様に <= が半順序なら (P, <=) は半順序集合、全順序なら (P, <=) は全順序集合という。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/75

154: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 16:14:55.86 ID:VYIPOabR >>153 ニワトリ　破滅への道　? >>　ニワトリの発言 ＞　他者の発言 ３．　ニワトリ　前スレ845の１）について見当違いな理由による正当化発言ｗ　>>30-31 （１）　まず順序数について成り立つことを述べる　（正しいのはここだけｗ） >>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B >>「基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを >>上手に定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」 >>（要するに、∈−順序な） >>∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） >>だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 （２）　で、ここでなぜか一般の集合も順序数だといいはるトンデモ発言ｗ >>で、我々が通常扱う集合は、超限帰納法も適用可の場合が多く、∈−順序が成立つとして良い >>　∈−順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 >>36 >>∈−順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる （３）　さらにベン図を持ち出す醜態 >>なお、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る >>つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、 >>u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾； >>（∈−順序を仮定しないとどうなるか？ 上記のように、分からんかった（＾＾； >>36 >>現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、 >>∈−順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾ ４．すかさずトンチンカン発言をつっこまれるｗ　>>46 >>∈−順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ＞「∈ がその上で整列順序になる集合」って順序数だろ ＞いつどこで誰が「一般の集合が順序数になる」と証明したんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/154

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