現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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217: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/15(日) 15:03:33.18 ID:NNU+uf1a

>>208
(引用開始)
> 集合N'は二つの元から成る有限集合か？
https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/BookOfProof.pdf
p.13 Example 1.3, p.15 Example 1.4などを見て
Exercises for Section 1.3, 1.4あたりを解いてみれば？
(引用終)

見たけど、そのPDF Edition 2.2 2013で ちょっと古い
いま、Edition 3.1 2018(下記)
それで、p.13 Example 1.3 は、p.14 Example 1.6
になっているけど、これ、素朴集合論ベースでしょ
例えば
・” 1 not⊆{1,{1}} . . .because 1 is not a set ”とか
　1は集合ではなく、集合を構成する元だという
　しかし、日本の普通の公理的集合論ZFCでは、集合を構成する元も実は集合ですよね
・”Φ not∈ N . . . . because the set N contains only numbers and no sets”も、いま議論している
　公理的集合論ZFCによる自然数の構成とは、立場が異なる
（参考）
https://www.people.vcu.edu/~rhammack/
Richard Hammack
https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/
BOOK OF PROOF Third Edition
https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf
Book of Proof Edition 3.1 2018 Richard Hammack
Department of Mathematics & Applied Mathematics Virginia Commonwealth University
(抜粋)
P14
Example 1.6
2. 1 not⊆{1,{1}} . . .because 1 is not a set
9. Φ not∈ N . . . . because the set N contains only numbers and no sets

（>>207より参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
他にも自然数の定義は無限にできる
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる
(引用終)

（参考）
https://mathtrain.jp/setsnotation
高校数学の美しい物語 20170214
集合の記号の意味まとめ
(抜粋)
A⊆B ：集合 A は集合 B の部分集合である
A⊂B ：集合 A は集合 B の真部分集合（部分集合であるが等しくはない）である
注：部分集合，真部分集合の記号についてはいくつか流儀があるので注意が必要です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/217

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