[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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207: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 11:00:53.91 ID:NNU+uf1a >>205 (引用開始) 大間違いｗ ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると 包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、 {ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。 これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるｗ (引用終り) 素朴集合論のロジックと、公理的集合論のロジックとを、 意図して混用しているね（まあ、おれもやっているけどねｗ（＾＾； ） いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム（元）であって、 集合同士に適用する⊂（包含関係）は適用できない いやそもそも、{ノコギリ} not∈ノコギリ だから、等号不成立だな あなたの上記の言い方だと、一元集合{a}が存在できないでしょ 下記の「3 := {2} = {{{{}}}}」も不成立になるよ （公理的集合論では、最後は空集合Φに行き着くから、それで良いのだろうが 　要するに「⊂（包含関係）」を、どう適当に定義するだけのことよ。 　公理的集合論では、∈関係が優先で、「⊂（包含関係）」は、∈関係を邪魔しないように、定義するだけのこと） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 他にも自然数の定義は無限にできる。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/207

211: １３２人目の素数さん [] 2019/09/15(日) 11:16:08.53 ID:IzOPqE/a >>207 >いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム（元）であって、 >集合同士に適用する⊂（包含関係）は適用できない ちょｗ >５）もしノコギリが集合だと考えると と、>>188で言ったのはおまえなんだがｗ サル発狂ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/211

217: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/15(日) 15:03:33.18 ID:NNU+uf1a >>208 (引用開始) > 集合N'は二つの元から成る有限集合か？ https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/BookOfProof.pdf p.13 Example 1.3, p.15 Example 1.4などを見て Exercises for Section 1.3, 1.4あたりを解いてみれば？ (引用終) 見たけど、そのPDF Edition 2.2 2013で ちょっと古い いま、Edition 3.1 2018(下記) それで、p.13 Example 1.3 は、p.14 Example 1.6 になっているけど、これ、素朴集合論ベースでしょ 例えば ・” 1 not⊆{1,{1}} . . .because 1 is not a set ”とか 　1は集合ではなく、集合を構成する元だという 　しかし、日本の普通の公理的集合論ZFCでは、集合を構成する元も実は集合ですよね ・”Φ not∈ N . . . . because the set N contains only numbers and no sets”も、いま議論している 　公理的集合論ZFCによる自然数の構成とは、立場が異なる （参考） https://www.people.vcu.edu/~rhammack/ Richard Hammack https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/ BOOK OF PROOF Third Edition https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf Book of Proof Edition 3.1 2018 Richard Hammack Department of Mathematics & Applied Mathematics Virginia Commonwealth University (抜粋) P14 Example 1.6 2. 1 not⊆{1,{1}} . . .because 1 is not a set 9. Φ not∈ N . . . . because the set N contains only numbers and no sets （>>207より参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 他にも自然数の定義は無限にできる 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる (引用終) （参考） https://mathtrain.jp/setsnotation 高校数学の美しい物語 20170214 集合の記号の意味まとめ (抜粋) A⊆B ：集合 A は集合 B の部分集合である A⊂B ：集合 A は集合 B の真部分集合（部分集合であるが等しくはない）である 注：部分集合，真部分集合の記号についてはいくつか流儀があるので注意が必要です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/217

223: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 15:49:28.78 ID:g2F0dADR >>207 支離滅裂だなｗ ｘが集合だというだけで、ｘ⊂｛ｘ｝になると思うのが誤り 例えばωを自然数全体の集合としよう ω＝｛0,1,2,…｝ この場合 ω⊂｛ω｝　は　× 2∈｛ω｝　も　× http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/223

232: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/16(月) 10:09:42.36 ID:Snw5PyNp >>211 (引用開始) >>207 >いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム（元）であって、 >集合同士に適用する⊂（包含関係）は適用できない ちょｗ >５）もしノコギリが集合だと考えると と、>>188で言ったのはおまえなんだがｗ (引用終り) どうも。スレ主です。 それ、そもそも、自分で>>188の５）で 「もしノコギリが集合だと考えると」で初めて 「ノコギリは、集合ではなく元だったので ノコギリ∈Z」を導いたのです（＾＾； いや、集合論は、大きく １）アトム（元）がなく、全てが空集合から作られ、元も集合からなるという、その代表がZFC公理的集合論 ２）アトム（元）の存在を認める、素朴集合論や、下記”アトムのある集合論 ZFA （Zermelo-Fraenkel with Atoms）” 二つに分けられる それで、>>188では、この二つを意識的に混ぜて使ってみたわけ まあ、⊂とか∈とかの意味づけが、この二つの集合論で微妙に違うという話をしたかったわけです （参考） http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf 代替集合論 （Alternative Set Theories）の調査 2019/6/19 古賀明彦 わかみず会用資料 Alternative Set Theories の定着した訳語が分からなかったので，本資料ではとりあえず「代替集合論」とした (抜粋) P80 アトムがある集合論と 基礎の公理の否定公理がある集合論 P82 アトムのある集合論 ZFA （Zermelo-Fraenkel with Atoms） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/232

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