現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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233: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/16(月) 10:38:29.68 ID:Snw5PyNp

>>188
(引用開始)
１）素朴集合の元（要素）として
・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー）
・釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸）
・ケースに入れたノコギリ＝{ノコギリ} （一元集合とする（ノコギリはよく使うため））
・大工道具セットの箱C（金槌、ドライバーのみ）（ノコギリを出した）
(引用終り)

別の素朴集合論の例を考えてみよう
１）ある会社A社があって、事業部が３つ、第一、第二、第三
２）各事業部には、部が３つ、第一、第二、第三
３）各部には、課が３つ、第一、第二、第三
４）A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部}
　以下同様に、集合で、部、課などとつづく
５）第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする
　a∈第一事業部第一部第一課 です！
６）一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
　a∈A社 なんですよね、素朴集合論では（＾＾；

公理的集合論と（アトムのある）素朴集合論とで、∈の意味づけが、微妙に違うのかもね
もっとも、「∈の定義は？」と聞いても、
集合論では”「集合」と「属する」は「無定義用語」”らしいので（下記ご参照）
その答えは出ないようですが（＾＾；

なお、>>232 http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf 代替集合論 （Alternative Set Theories）の調査 2019/6/19 古賀明彦 わかみず会用資料
も、ご参照

（>>199-200より）
https://martbm.hatenabloｇ.com/entry/20170723/1500777080
martingale & Brownian motion
2017-07-23
ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？
(抜粋)
集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は
集合論ではない（「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Ａから対象Ｂへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。
一見、「集合論」的な無定義用語は出現するが、それはあくまで「定義」という、用語上の簡易性から導入されているにすぎない。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/233

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