[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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196: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 08:26:12.37 ID:g2F0dADR >>193 ＞１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd ＞２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) ＞３）ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合） これまたヒドイｗ ｓ⊂N　s⊂N2　だが、s⊂N'ではない ＞５）　{2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合） これもヒドイｗ {2}⊂N　{2}⊂N2　だが、{2}⊂N'ではない ＞６）明らかに、2∈N ＞　しかし、2 not∈N’なのでしょうか？ ＞　{2}⊂Nであるにも関わらず ヒドすぎるｗｗｗ {2}⊂N’でないので、2∈N’ではないですね（バッサリ） ＞７）素朴集合論では、些末なことなので、この程度のことはどうでも良い ＞　というか、適当で良い いや、全然ダメだよｗ ＞　しかし、公理的集合論では、適当ではすまないのです ＞　2 ∈N2 かつ N2 ∈N’で、∈の推移律により、2 ∈N’と考えるべき いや、そもそも、公理的集合論に∈の推移律なんてないからｗ ∈が推移的なのは、推移的集合だけ しかも遺伝的に推移的になるのは、順序数だけ いいかげん、根本的な誤りに気づきなよ ＞酒井拓史 神戸大 ＞「基礎公理により，すべての集合X に対して・・、∈は・・整礎的な二項関係」 〇〇の一つ覚えのように書いてるけど 「∈は・・整礎的な二項関係」は「∈は推移的」を導かないからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/196

202: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 10:20:21.72 ID:NNU+uf1a >>195 (引用開始) 偶数の集合 = {2} = {{1}} 1∈{1}⊂偶数の集合 スレ主によると 1∈偶数の集合 (引用終り) 素朴集合論のロジックと、公理的集合論のロジックとを、 意図して混用しているね（まあ、おれもやっているけどねｗ（＾＾； ） 素朴集合論のロジックでは、 ２はアトムであって、集合ではないよ >>196 >ｓ⊂N　s⊂N2　だが、s⊂N'ではない 「包含関係は順序関係」（下記）なので s⊂N2⊂N’なので、下記の推移律から s⊂N’成立 QED （＾＾； （参考） https://wiis.info/math/set/set/subset-is-ordering-relation/ ワイズ 包含関係は順序関係 2019年1月20日 (抜粋) 要旨：包含関係は反射律、推移律、反対称律を満たす順序関係です。 包含関係⊂は以下の性質を満たします。 命題（包含関係は順序関係） 任意の集合X,Y,Zについて以下が成り立つ。 (a) X⊂X (b) (X⊂Y ∧ Y⊂Z) ⇒ X⊂Z (c) (X⊂Y ∧ Y⊂X) ⇒ X=Y 性質(a)は、任意の集合は自身の部分集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を反射律（reflexive law）と呼びます。 性質(b)は、XがYの部分集合であり、YがZの部分集合であるならば、XはZの部分集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を推移律（transitive law）と呼びます。 性質(c)は、XがYの部分集合であり、YがXの部分集合であるならば、XとYは等しい集合であることを意味します。包含関係が満たすこのような性質を反対称律（antisymmetric law）と呼びます。 包含関係がこれらの性質を満たすことは、包含関係が順序関係（ordering relation）と呼ばれる二項関係（binary relation）であることを意味します。 二項関係や順序関係については追って説明します。 包含関係は全順序関係ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/202

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