[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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188: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 07:31:30.80 ID:NNU+uf1a さて >>182 >XとYは集合として異なります ええ、>>181で「４）袋X≠袋Ｙ です（素朴集合論として）」と自分でも書いていますよ 理解できないようなので、もう少し例を増やします（>>181の”・・・”は省きます） １）素朴集合の元（要素）として ・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー） ・釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸） ・ケースに入れたノコギリ＝{ノコギリ} （一元集合とする（ノコギリはよく使うため）） ・大工道具セットの箱C（金槌、ドライバーのみ）（ノコギリを出した） ２）４例 ・集合X＝{A,B} （セットで入っている） ・集合Y＝{ノコギリ,金槌,ドライバー,釣り竿,釣り針,釣り糸} （バラバラに入っている） ・集合Z＝{A,C,{ノコギリ}} （{ノコギリ} （一元集合）として入っている） ・集合Z’＝{A,C,ノコギリ} （ノコギリが元として入っている） ３）ここで、X≠Y≠Z≠Z’です（念のため） ４）ノコギリに注目すると ・ノコギリ∈Y かつ ノコギリ∈Z’ ・ノコギリ∈{ノコギリ}⊂Z ５）もしノコギリが集合だと考えると ・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係） 　よって ・ノコギリ⊂Z 　つまり、ノコギリはZに包含されているのです 　ノコギリは、集合ではなく元だったので ・ノコギリ∈Z ６）まあ、上記５）で言いたいことは ・⊂と∈とは、よく似ているってこと ・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること ・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです ・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです 　勿論、X≠Y≠Z≠Z’です ・こう考えないと、>>164の 酒井拓史 神戸大 「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により，すべての集合X に対して， 　∈｜ X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} はX 上の整礎的な二項関係」 　は理解できないでしょう （特に”すべての集合X に対して”に対し、{{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい（>>163-164ご参照）） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/188

189: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 07:34:17.13 ID:NNU+uf1a >>188 タイポ訂正 ・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです 　↓ ・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです 分かると思うが（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/189

190: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 08:02:43.15 ID:g2F0dADR >>188 ＞５）ノコギリが集合だと考えると ＞　・ノコギリ⊂{ノコギリ}　（包含関係） ＞よって ＞　・ノコギリ⊂Z ＞　つまり、ノコギリはZに包含されているのです これはヒドイｗ もちろん誤り ノコギリ＝{{}}とする {{}}⊂{{{}}}　ではない なぜなら、{{{}}}}の要素は{{}}だけであって{}はないから {{}}⊂{{},{{}}}　なら正しいが したがって ＞・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです は全くの誤り ＞・こう考えないと、 ＞「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により， ＞　すべての集合X に対して， ＞　∈｜ X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} ＞ はX 上の整礎的な二項関係」 ＞　は理解できないでしょう いや、あなたが整礎的関係を誤解してるだけ 整礎である、というために、∈が推移的である必要はない ＞（特に”すべての集合X に対して”に対し、 ＞　{{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい） おかしくない {{{{}}}}が整礎的でないとはいってない 要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる （これが整礎） しかし{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}から {{}}∈{{{{}}}}が言える必要はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/190

191: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 08:06:28.40 ID:g2F0dADR >>188 ＞・⊂と∈との違いは・・・ ⊂は推移的だが、∈は一般的に推移的ではない、ということ ということで根本的に似てない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/191

193: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 08:12:51.73 ID:NNU+uf1a >>188 追加 (引用開始) ・⊂と∈とは、よく似ているってこと ・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること ・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです ・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです (引用終り) 別の例を挙げよう（最初は素朴集合論ベースとして） １）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd ２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) 　明らかに 　N ＝ N2∪Nodd ≠ N’ ３）ですが、集合N’とNは似ています 　例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合） ４）ですが、ｓ’＝{2,3,5}は、Nには含まれますが、N’に含まれない （∵ ｓ’は偶数と奇数の混合で、偶数の集合と奇数の集合と、どちらにも含まれないので推移律不成立） ５）では、一元集合ではどうか？ 　{2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合） 　{2}⊂N ＆ {2}⊂N’ ６）さて、2（元として）ならどうか？ 　明らかに、2∈N 　しかし、2 not∈N’なのでしょうか？ 　{2}⊂Nであるにも関わらず ７）素朴集合論では、些末なことなので、この程度のことはどうでも良い 　というか、適当で良い 　しかし、公理的集合論では、適当ではすまないのです 　2 ∈N’と考えるのが、一番すっきりしている 　2 ∈N2 かつ N2 ∈N’で、∈の推移律により、2 ∈N’と考えるべき 　（∵ >>164の 酒井拓史 神戸大の通り（>>188） 　「基礎公理により，すべての集合X に対して・・、∈は・・整礎的な二項関係」） QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/193

205: １３２人目の素数さん [] 2019/09/15(日) 10:35:20.87 ID:IzOPqE/a >>188 >５）もしノコギリが集合だと考えると >・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係） 大間違いｗ ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると 包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、 {ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。 これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるｗ だから言ってるだろ。近所の中学生に∈と⊂の違いを教えてもらえと、分かるまでROMってろと。 人の言うことを聞かないから恥を上塗る結果となる。学習しないサルだなあｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/205

211: １３２人目の素数さん [] 2019/09/15(日) 11:16:08.53 ID:IzOPqE/a >>207 >いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム（元）であって、 >集合同士に適用する⊂（包含関係）は適用できない ちょｗ >５）もしノコギリが集合だと考えると と、>>188で言ったのはおまえなんだがｗ サル発狂ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/211

232: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/16(月) 10:09:42.36 ID:Snw5PyNp >>211 (引用開始) >>207 >いや、そもそも、素朴集合論では、「ノコギリ」はアトム（元）であって、 >集合同士に適用する⊂（包含関係）は適用できない ちょｗ >５）もしノコギリが集合だと考えると と、>>188で言ったのはおまえなんだがｗ (引用終り) どうも。スレ主です。 それ、そもそも、自分で>>188の５）で 「もしノコギリが集合だと考えると」で初めて 「ノコギリは、集合ではなく元だったので ノコギリ∈Z」を導いたのです（＾＾； いや、集合論は、大きく １）アトム（元）がなく、全てが空集合から作られ、元も集合からなるという、その代表がZFC公理的集合論 ２）アトム（元）の存在を認める、素朴集合論や、下記”アトムのある集合論 ZFA （Zermelo-Fraenkel with Atoms）” 二つに分けられる それで、>>188では、この二つを意識的に混ぜて使ってみたわけ まあ、⊂とか∈とかの意味づけが、この二つの集合論で微妙に違うという話をしたかったわけです （参考） http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf 代替集合論 （Alternative Set Theories）の調査 2019/6/19 古賀明彦 わかみず会用資料 Alternative Set Theories の定着した訳語が分からなかったので，本資料ではとりあえず「代替集合論」とした (抜粋) P80 アトムがある集合論と 基礎の公理の否定公理がある集合論 P82 アトムのある集合論 ZFA （Zermelo-Fraenkel with Atoms） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/232

233: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/16(月) 10:38:29.68 ID:Snw5PyNp >>188 (引用開始) １）素朴集合の元（要素）として ・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー） ・釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸） ・ケースに入れたノコギリ＝{ノコギリ} （一元集合とする（ノコギリはよく使うため）） ・大工道具セットの箱C（金槌、ドライバーのみ）（ノコギリを出した） (引用終り) 別の素朴集合論の例を考えてみよう １）ある会社A社があって、事業部が３つ、第一、第二、第三 ２）各事業部には、部が３つ、第一、第二、第三 ３）各部には、課が３つ、第一、第二、第三 ４）A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部} 　以下同様に、集合で、部、課などとつづく ５）第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする 　a∈第一事業部第一部第一課 です！ ６）一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから 　a∈A社 なんですよね、素朴集合論では（＾＾； 公理的集合論と（アトムのある）素朴集合論とで、∈の意味づけが、微妙に違うのかもね もっとも、「∈の定義は？」と聞いても、 集合論では”「集合」と「属する」は「無定義用語」”らしいので（下記ご参照） その答えは出ないようですが（＾＾； なお、>>232 http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf 代替集合論 （Alternative Set Theories）の調査 2019/6/19 古賀明彦 わかみず会用資料 も、ご参照 （>>199-200より） https://martbm.hatenabloｇ.com/entry/20170723/1500777080 martingale & Brownian motion 2017-07-23 ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？ (抜粋) 集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。 ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は 集合論ではない（「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Ａから対象Ｂへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。 一見、「集合論」的な無定義用語は出現するが、それはあくまで「定義」という、用語上の簡易性から導入されているにすぎない。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/233

239: １３２人目の素数さん [] 2019/09/16(月) 12:25:17.83 ID:wRT0uj3O >>232 >それ、そもそも、自分で>>188の５）で >「もしノコギリが集合だと考えると」で初めて >「ノコギリは、集合ではなく元だったので ノコギリ∈Z」を導いたのです（＾＾； バカ丸出し >５）もしノコギリが集合だと考えると >・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係） ノコギリ⊂{ノコギリ}は大間違い。理由は>>205 {ノコギリ}⊂Zも大間違い。 Zの元はA,C,{ノコギリ}のみであり、{ノコギリ}⊂Z となるための必要条件 ノコギリ∈Z が満たされていないので。 一行の中で2つも間違うバカｗ >　ノコギリは、集合ではなく元だったので >・ノコギリ∈Z 大間違い。Zの元はA,C,{ノコギリ}のみ。 何度も言わせるな。さっさと近所の中学生に∈と⊂の違いを教わってこい。 人の言うことを聞かないから恥を上塗り続けることとなる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/239

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