[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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182: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 00:11:38.19 ID:g2F0dADR >>181 ＞袋Xの中にも、確かにノコギリは入っている ＞但し、大工道具セットの箱Aの中ではあるが ＞この場合に、「ノコギリ∈袋X」だよというのが、 ＞ニワトリの主張です（多分ヒトも） 悪いがヒトはニワトリほど馬鹿じゃないよ X={A,B} A={ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・} B={釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・} この場合 ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・ 釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・ のいずれもXの要素ではない というのがヒトの結論です Y={ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・、釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・} XとYは集合として異なります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/182

188: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 07:31:30.80 ID:NNU+uf1a さて >>182 >XとYは集合として異なります ええ、>>181で「４）袋X≠袋Ｙ です（素朴集合論として）」と自分でも書いていますよ 理解できないようなので、もう少し例を増やします（>>181の”・・・”は省きます） １）素朴集合の元（要素）として ・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー） ・釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸） ・ケースに入れたノコギリ＝{ノコギリ} （一元集合とする（ノコギリはよく使うため）） ・大工道具セットの箱C（金槌、ドライバーのみ）（ノコギリを出した） ２）４例 ・集合X＝{A,B} （セットで入っている） ・集合Y＝{ノコギリ,金槌,ドライバー,釣り竿,釣り針,釣り糸} （バラバラに入っている） ・集合Z＝{A,C,{ノコギリ}} （{ノコギリ} （一元集合）として入っている） ・集合Z’＝{A,C,ノコギリ} （ノコギリが元として入っている） ３）ここで、X≠Y≠Z≠Z’です（念のため） ４）ノコギリに注目すると ・ノコギリ∈Y かつ ノコギリ∈Z’ ・ノコギリ∈{ノコギリ}⊂Z ５）もしノコギリが集合だと考えると ・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係） 　よって ・ノコギリ⊂Z 　つまり、ノコギリはZに包含されているのです 　ノコギリは、集合ではなく元だったので ・ノコギリ∈Z ６）まあ、上記５）で言いたいことは ・⊂と∈とは、よく似ているってこと ・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること ・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです ・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです 　勿論、X≠Y≠Z≠Z’です ・こう考えないと、>>164の 酒井拓史 神戸大 「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により，すべての集合X に対して， 　∈｜ X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} はX 上の整礎的な二項関係」 　は理解できないでしょう （特に”すべての集合X に対して”に対し、{{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい（>>163-164ご参照）） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/188

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