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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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139: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:29:17.40 ID:QdZ5TU5n >>138 つづき (>>92-93) https://lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7 再帰の反復blog 2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論 (抜粋) 整礎原理 自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。 つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。 整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する (この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。 もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。 またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ,{{{Φ},{{{{Φ,…とか{Φ,{Φ,{Φ,{Φ},{{Φ},{Φ,{Φ},{{Φ,{{{Φ,…といった集合も存在していてほしい。 （>>127） https://researchmap.jp/mu1x9nhhd-21099/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=40760&metadata_id=12105 公理論的集合論（情報科学特別講義 III） 矢田部俊介 2013 年 2 月 17 日 京都大学文学部大学院文学研究科 Ｐ21 4.4 推移的モデルとモストウスキ崩壊 集合論のモデルを扱う場合、一口にモデルと言ってもいろいろなモデルがある。多くの場合、モデルが ∈ に 関し推移的である（x ∈ y ∈ M ならば x ∈ M）であると証明が楽である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/139
141: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:33:57.82 ID:QdZ5TU5n >>139 タイポ訂正 またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ,{{{Φ},{{{{Φ,…とか{Φ,{Φ,{Φ,{Φ},{{Φ},{Φ,{Φ},{{Φ,{{{Φ,…といった集合も存在していてほしい。 ↓ またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。 （全部置換で ”}}→消し” の操作をやったら、影響が思わぬ所に出た（＾＾； ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/141
145: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:53:20.66 ID:QdZ5TU5n >>140 >推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる それおサルの集合論でしょ？ｗ（＾＾； Φ∈{}∈{{}}∈{{{}}} だよね だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立して、{{}}の要素{}が{{{}}の要素でもあるので、 「 {{}}⊂{{{}}}成立」！！ｗ よって、集合{{{}}}は推移的です あなたの主張は、>>139 の 「再帰の反復blog 2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論」の 「整礎原理」を否定しているよな！！ｗ（＾＾； それって、ヒトの集合論とは異なるなぁ〜ｗ（＾＾； （>>139より再録） https://lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7 再帰の反復blog 2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論 (抜粋) 整礎原理 自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。 つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。 整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する (この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。 もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。 またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/145
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