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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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106: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 22:03:34.92 ID:Ct8Lh9wH >>99 アホバカおサルと、賢いニワトリの論争かね 楽しいね〜、フォン・ノイマン宇宙がわからんとね、おサルはｗ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 宇宙 (数学) (抜粋) 数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。 通常の数学 与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。 主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。 上記のアイデアに続いて、X の宇宙としての 上部構造 が要請される。 これは次のような再帰的構造によって定義される。 もし開始地点がちょうど X = {} ならば、数学で必要となる多くの集合は {} 上の上部構造の要素として現れる。 しかし、S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！ 自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。 実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。 このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。 時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。 彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/106
107: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 22:04:31.09 ID:Ct8Lh9wH >>106 つづき しかし、S{} は通常の（有限主義者ではない）数学者にとっては不足である。なぜなら、N が S{} の部分集合として利用可能であるとはいえ、依然として N の冪集合は利用不可能だからである。 特に、実数の任意の集合は利用不可能である。そのため、もう一度上記のプロセスを開始して S(S{}) を形成する必要があるだろう。 しかし、物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。 これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。 例えば、普通の実数の構成（デデキントの切断）はどれも SN に属している。超準解析も自然数の超準モデル上の上部構造において行うことができる。 宇宙が関心のある任意の集合 U であった前節からの哲学のわずかな転換に注意しよう。研究される集合は、前節では宇宙の部分集合であったが、本節では宇宙の要素である。 したがって、P(SX) はブール束であるが、関連するもの SX 自体はそうではない。結果として、上部構造の宇宙を前節の冪集合の宇宙であるとみて、それにブール束とベン図の概念を直接的に適用することはまれである。 そのかわりに、個々のブール束 PA を用いて作業することができる。ここで、A は SX に属する任意の関連する集合である。 すると、PA は SX の部分集合である（そして、実際に SX に属する）。カントールの場合 X = R では特に、実数の任意の集合は利用可能ではないので、実際にもう一度上記のプロセスを開始する必要があるだろう。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/107
110: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 22:08:56.73 ID:Ct8Lh9wH >>106 (引用開始) もし開始地点がちょうど X = {} ならば、数学で必要となる多くの集合は {} 上の上部構造の要素として現れる。 しかし、S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！ 自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。 実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。 このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。 時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。 彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。 (引用終り) 哀れな素人さんは、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーの生まれ変わりかｗ（＾＾； 「彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた」！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/110
115: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/13(金) 22:28:47.35 ID:QEVZazxA >>106 ＞賢いニワトリ そう思ってる時点でニワトリはバカｗ >>112 ニワトリは、集合が推移的とか順序数であるとかいう用語の定義を 「すべての集合は推移的でありしたがって順序数である」 と読み違える正真正銘の馬鹿だから 分かったつもりのワカランチンなんだな、これがｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/115
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