[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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969(1): 2019/10/18(金)08:09 ID:mJ2TyGNr(1/8) AAS
>>944
>誰かが書いてた
具体的にはどのレスですか？
>Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる
最小多項式が2項とのことですが、その次数は5ですか？それとも一般のn次ですか？
いずれにしても1のn乗根を添加するとその上のn次クンマー拡大で分解するってことですね。
そんなことは一般には成立しないと思います。
970(2): 2019/10/18(金)08:21 ID:mJ2TyGNr(2/8) AAS
>＞ガロア理論が、（現代数学の）原点みたいなものでね
>
>それ、数学知らん奴の妄想
まぁ、そのあたりは主観によりますね。
現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。
でも、みんなが同じ方向を向く必要なんてない。
（研究のエネルギーとしてもムダ。）
省1
989(1): 2019/10/18(金)17:49 ID:mJ2TyGNr(3/8) AAS
>>973
わたしが理解している話の流れ
位数20の可解群をガロア群として持つ5次方程式の例として
Mara Papiyas氏がx^5-a=0を出した。
しかしスレ主は前々から「基礎体には1のべき根はすべて含まれている」という条件に拘っていて、ガロア群はC_5だろうとこの例を認めなかった。
わたしは、x^3-2=0というQ上S_3をガロア群として持つ有名な例と比較して、氏の例は立派な例になっていることを説明した。
そんな感じですかね。
省1
990: 2019/10/18(金)18:09 ID:mJ2TyGNr(4/8) AAS
>>973
まず文章が非常に読みにくいです。
反礼→反例、規約→既約 などの誤字が目立ちます。
既約というのは、ご存じでしょうが、これ以上約すことができないという意味だから、既約なんですよ。
規約だと違和感を感じませんか？
Qを有理数体の意味に使ったり、Quotientなる群？の意味に使ったりまぎらわしいです。それはまだしも。
前半の可解な既約5次方程式のガロア群になりうる群位数が制限されるというのは一般的な話ですね。ですが
省12
992(1): 2019/10/18(金)18:52 ID:mJ2TyGNr(5/8) AAS
>>991
Q(exp2πi/5))上ならなおさらおかしくないですか？
Q(exp2πi/5))上、方程式x^5-a=0 の分解体は5次クンマー拡大でガロア群は
必然的にC_5なので、ガロア群位数20はそもそも生じないことになります。
基礎体を大きくしてもいいなら、わたしも反例の存在を大まかに説明できるかもしれません。
具体例ではなく、概念的な反例になりますが。
具体例であれば、スレ中に可解な5次方程式についての論文のリンクが貼ってあったので、それが参考になるでしょう。
省5
997: 2019/10/18(金)20:04 ID:mJ2TyGNr(6/8) AAS
>>996
病気とは思ってませんよ。
ここに書くことは相手に伝わる文章も書く訓練としてもいいと思います。
また気が向いたら書かれてみては。
正直何が言いたい・やりたいのか分からなかった。少し気になります。
999: 2019/10/18(金)20:27 ID:mJ2TyGNr(7/8) AAS
>>998
aがQ(exp(2πi/5))の数ならQ上にならないじゃん
↑
悪意のないツッコミ（＾＾
数え方というのもよく分からない。
自分の構成法が偏ってれば、当然そういう形ばっかりになる
そうでないと言える構成法があるんでしょうか？
1000: 2019/10/18(金)20:31 ID:mJ2TyGNr(8/8) AAS
>>995
そういう話はよく分からない。
ガロア理論的数学といえばあからさまなのは数論幾何とか
モッチー理論もダメと言われながら、依然として話題。
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