[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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496: 2019/09/22(日)20:48 ID:extbQu++(1/5) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org有限体

> 有限体とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている
> 有限集合のことである。

> 位数最小の有限体は集合としては F2 = Z/2Z = {0, 1}

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497: 2019/09/22(日)21:05 ID:extbQu++(2/5) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org剰余環

> 剰余環 Z/2Z は偶数全体と奇数全体というただ二つの元からなる

外部ﾘﾝｸ[pdf]:maths.ucd.ie

> The set Z/nZ is the set of all possible remainders in the division by n, so:
> Z/nZ = {0, 1, ... , n - 1}.

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502: 2019/09/22(日)22:14 ID:extbQu++(3/5) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org有限群

> 有限群とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。

外部ﾘﾝｸ[pdf]:math.shinshu-u.ac.jp
p.7
> 群Aの集合としての要素の数(濃度)をAの位数といい|A|と表す。
> 特にAが有限集合であるときAを有限群と呼び、そうでないとき無限群と呼ぶ。

Z/2Zは有限群
省2

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505(1): 2019/09/22(日)23:18 ID:extbQu++(4/5) AAS
大体スレ主は「Z/2Zが無限集合」と言うことを示していないじゃん

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org濃度_(数学)
> 集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、
> X と Y は濃度が等しいという。

> Z/2Z ={2Z, 1+2Z}が有限集合
Z/2Z = {2Z, 1+2Z}と{0, 1}の間に全単射が存在

> 2Zには無数の整数が入っているのだから
省3

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509(1): 2019/09/22(日)23:28 ID:extbQu++(5/5) AAS
>>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
スレ主はここが間違っている

Z でなくて Z/2Z を有限集合{0,1}と同じと見なす

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