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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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974: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 13:15:49.88 ID:et14HmJl おっちゃんです。 >>971 >( 2)の ) ガロア理論が広まって、どんどん代数が抽象化されていった 正則行列による群の表現や群の表現論などの(代数的)表現論の歴史を語ることはかなり難しくなっているが、少なくともここは >( 2）の) ガロアの群の概念が広まって、どんどん代数が抽象化されていった の方がいい。 >3） >もう一つの流れが「解析」で、(熱伝導方程式に関するその方程式を解くことなどのフーリエの研究から生まれたフーリエ級数 >の収束の問題から生じた)ワイエルシュトラスなどの厳密化の流れの中で、カントールの無限集合論が出て来た >デデキント先生などは、「代数」と「解析」に跨って、「集合論を数学の基礎にすればいい」なんて考えたみたいです >で、「抽象代数学」がどんどん発展した。高木先生の類体論は、この流れ ここのデデキントはリーマンの友人でもあった。また、補足して読んだように、多くの解析の分野は物理に基づく問題から生じている。 もしかしたら、複素解析も歴史的にはニュートン力学の運動方程式に基づくといえるかも知れない。 スレ主は解析の歴史を語る上で物理に一切触れていないため、そこは全くのデタラメだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/974
975: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 13:36:26.90 ID:et14HmJl >>972 >５） >「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され >後の「代数幾何」の基礎になった >（「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ ） >「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい クラインはリーと研究をしたことがあって、リーは幾何を大域的に考える方向へ、クラインはより詳細な幾何的構造を考える 方向に考えるようになった。その段階で生まれたリーのリー変換群(今でいうリー群)や クラインの変換群を用いた幾何の研究のエルランゲン・プログラムも生じた。 そこから生じたリー群(とその表現論)の研究の流れもある。 リー群の表現論は一概に代数、幾何、解析に分類することは出来ない。 リー環の歴史は何といっていいのかよく分からない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/975
979: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 16:28:59.71 ID:et14HmJl >>975の訂正： リー変換群(今でいうリー群) → リー変換群芽(今でいうリー群) あと、歴史的に一番最初に生じた多様体はリーマン面。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/979
981: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 16:40:00.47 ID:et14HmJl 複素平面はリーマン面。 >>976 >ガロアと名の付く数学用語一覧 その wiki を見たが、余りないようだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/981
982: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 16:42:58.99 ID:et14HmJl >>980 その素粒子の絵は見たことがない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/982
986: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 17:14:05.82 ID:et14HmJl >>983-984 英会話の説明はチンプンカンプンだったが、 画面にきれいな対称性を持つ円のような図形は出て来た。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/986
988: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 17:31:17.59 ID:et14HmJl それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/988
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