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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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829: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 23:38:56.41 ID:ceRjWFfM >>821 >正しい答えは >乗法群(Z/nZ)× (位数n-1) 乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。 たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。 一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/829
831: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 23:47:33.15 ID:ceRjWFfM >方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。 1の冪根の方程式が代数的に可解であることはガウスの先行研究で分かっていたので、ガロアは1の冪根を予め添加しておいてよいとしてるのですね。 ちなみにガウスの研究は当然ながらガロア理論の雛型にもなっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/831
832: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 23:51:47.04 ID:ceRjWFfM 1のべき根の方程式が解けるといっても、勿論1のn乗根=1^{1/n} とするのはなしねｗ 1のn乗根を代数的に解いたとき、冪根指数としてあらわれるのは φ(n)の約数のみ。根号の中身は1ではない複雑な数になる。 （整数論的に言うと、分岐する素数と関係がある。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/832
834: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 23:59:50.95 ID:ceRjWFfM 正17角形の作図が定木とコンパスのみで可能⇔ 1の17乗根の方程式が、平方根を繰り返し開いていくことのみによって解ける。 ガウスも正17角形の作図は自慢だったらしい。 ベッドの中で思いついたとのこと。 実質的にやってることはガロア理論の原型のようなこと。 頭の中だけで理論構成するのもガロアと共通している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/834
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