[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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65: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)07:50 ID:cMDg8k3q(1/6) AAS
おサルの踊りで、このガロアスレの勢いが3位にランクインした。ありがとう ｂｙ サル回しのスレ主ｗ（＾＾
66(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)08:12 ID:cMDg8k3q(2/6) AAS
>>55 追加
分かりました、分かりました（＾＾
要するに、正則性公理→フォン・ノイマン宇宙やね
そして、我々が通常学部数学扱う集合は、フォン・ノイマン宇宙内
フォン・ノイマン宇宙内は、「遺伝的整礎集合全体のクラス」
で、モストフスキ崩壊補題（>>37）「ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である」
なので、普通（ＺＦＣ内で）はベン図で議論してよいってことだな（＾＾
省16
67(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)08:13 ID:cMDg8k3q(3/6) AAS
>>66
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。
省16
68(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)08:17 ID:cMDg8k3q(4/6) AAS
>>64
>一般の集合 ⊃ 推移的集合 ⊃ 順序数
（>>66より）
「正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。
しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である(例えばen:Aczel's anti-foundation axiom)。
このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。」
（フォン・ノイマン宇宙 ja.wikipediaより）
省8
80(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)23:25 ID:cMDg8k3q(5/6) AAS
おサルが二匹、踊ってくれるのか？ ありがとう ｂｙ サル回しのスレ主より（＾＾
81(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)23:53 ID:cMDg8k3q(6/6) AAS
>>77-78
言い訳必死だな、サルはｗ（＾＾
・∈−順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
これで、帰納法及び超限帰納法が可能になるんだ
・フォン・ノイマン宇宙（>>67）も、重要キーワードでしょ？
「V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す」
そして、フォン・ノイマン宇宙で、学部数学なら展開できる
省8
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