[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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127(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:12 ID:QdZ5TU5n(1/19) AAS
>>124 追加
過去スレで、矢田部俊介先生の「公理論的集合論（情報科学特別講義 III）」も取り上げた記憶があるね〜（＾＾
おもしろいね〜ｗ
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
矢田部俊介
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
資料公開
省24
128(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:14 ID:QdZ5TU5n(2/19) AAS
>>125-126
フォン・ノイマン宇宙Vの中に、"推移的"ではない、つまり、反例があるとね
笑えるわｗ（＾＾；
129(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:32 ID:QdZ5TU5n(3/19) AAS
>>127 追加
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
公理論的集合論（情報科学特別講義 III）お茶の水女子大学2012年度集中講義「情報科学特別講義III」（2013年2月18日?22日）授業要旨
矢田部俊介 京都大学文学部大学院文学研究科
2013 年 2 月 17 日
(抜粋)
P4
省9
135(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:27 ID:QdZ5TU5n(4/19) AAS
>>130
(引用開始)
反例 {{{}}}
証明 {}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし {}∈{{{}}}でない
したがって {{}}⊂{{{}}}
(引用終り)
そこの最後は、”¬（{{}}⊂{{{}}}）”の間違いだよねｗ
省17
136(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:27 ID:QdZ5TU5n(5/19) AAS
>>135
つづき
外部ﾘﾝｸ:googology.wikia.org
階層内階層基数 | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia
(抜粋)
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。
省16
137(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:28 ID:QdZ5TU5n(6/19) AAS
>>136
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
省19
138(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:28 ID:QdZ5TU5n(7/19) AAS
>>137
つづき
以下、余談だがご参考まで（＾＾；
(>>67)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
省21
139(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:29 ID:QdZ5TU5n(8/19) AAS
>>138
つづき
(>>92-93)
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
省17
141: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:33 ID:QdZ5TU5n(9/19) AAS
>>139 タイポ訂正
またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ,{{{Φ},{{{{Φ,…とか{Φ,{Φ,{Φ,{Φ},{{Φ},{Φ,{Φ},{{Φ,{{{Φ,…といった集合も存在していてほしい。
↓
またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。
（全部置換で ”}}→消し” の操作をやったら、影響が思わぬ所に出た（＾＾； ）
145(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:53 ID:QdZ5TU5n(10/19) AAS
>>140
>推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる
それおサルの集合論でしょ？ｗ（＾＾；
Φ∈{}∈{{}}∈{{{}}}
だよね
だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立して、{{}}の要素{}が{{{}}の要素でもあるので、
「 {{}}⊂{{{}}}成立」！！ｗ
省18
160(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)21:44 ID:QdZ5TU5n(11/19) AAS
おサル、踊ってくれて、ありがとう ｂｙ サル回しのスレ主（＾＾
163(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:33 ID:QdZ5TU5n(12/19) AAS
>>140 >>142-143
(引用開始)
フォン・ノイマン宇宙
集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す
V0={}
V1=P(V0)={{}}
V2=P(V1)={{},{{}}}
省36
164(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:34 ID:QdZ5TU5n(13/19) AAS
>>163
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.sci.shizuoka.ac.jp 数学基礎論サマースクール 選択公理と連続体仮説
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
公理的集合論の基礎 酒井 拓史 神戸大学 2019 年 数学基礎論サマースクール
(抜粋)
P3
省20
165(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:37 ID:QdZ5TU5n(14/19) AAS
>>164 文字化け訂正
∈｜ X := {?x; y? ∈ X × X | x ∈ y}
↓
∈｜ X := {(x; y?)∈ X × X | x ∈ y}
なお
（再度強調：「基礎公理により，すべての集合X に対して」ですよ（＾＾； ）
整礎的関係
省5
166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:39 ID:QdZ5TU5n(15/19) AAS
>>165
>基礎公理により，すべての集合X に対して
ああ、また文字化けしたか
まあ、原文PDF 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
公理的集合論の基礎 酒井 拓史 神戸大学 2019 年 数学基礎論サマースクール
見て下さい
よほどその方が見やすい（＾＾；
169(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:14 ID:QdZ5TU5n(16/19) AAS
>>163 追加
（下記、藤田先生）
「要素所属関係∈」
とか
「モストフスキの崩壊定理により, 外延性公理の整礎的モデルは推移的集合の∈-構造と同型になる」
とか
公理的集合論では、「要素所属関係∈」は、”ヒトの集合論の肝”ですよ（＾＾；
省24
172(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:36 ID:QdZ5TU5n(17/19) AAS
>>169
いまのおサルとニワトリの推移的集合論論争に、参考になりそうなのが
下記の檜山正幸さんの「現場の集合論としての有界素朴集合論」だろうね
おサルには、ちょっと難しいだろうがｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-10-24
省17
173(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:36 ID:QdZ5TU5n(18/19) AAS
>>172
つづき
アトムと集合
以下、素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。
素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？ 普通の感覚では、3は集合ではありません。しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。
要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」と約束するだけです。
アトムを認めると、何がアトムで何がアトムでないかイチイチ決めなくてはいけないので面倒になります。ですが、我々がプログラミング言語やデータベースの話をするときは、スカラー型、複合データ型、コレクション型のような区別をするので、アトムを認めたほうがよいでしょう。
省8
175(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:40 ID:QdZ5TU5n(19/19) AAS
>>171
>{}∈{{{}}} を仮定する。
>右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
意味分からん
「{}={{}} が成立」？
その式自身が矛盾だろ？ｗ（＾＾；
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