現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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579(2): 2019/09/26(木)09:05 ID:J8Wn5uyQ(1/12) AAS
>>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜;

580(2): 2019/09/26(木)09:53 ID:J8Wn5uyQ(2/12) AAS
>>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜;

581(1): 2019/09/26(木)11:10 ID:J8Wn5uyQ(3/12) AAS
>>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
省5

582(1): 2019/09/26(木)15:31 ID:J8Wn5uyQ(4/12) AAS
>>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類は一つ、Zのみで
省3

583: 2019/09/26(木)16:42 ID:J8Wn5uyQ(5/12) AAS
>>547　追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
　・
　・
省3

584(3): 2019/09/26(木)18:31 ID:J8Wn5uyQ(6/12) AAS
>>582　追加
Z/pZ　p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜;

588: 2019/09/26(木)19:37 ID:J8Wn5uyQ(7/12) AAS
>>584
複素数体Cで
c

589: 2019/09/26(木)19:41 ID:J8Wn5uyQ(8/12) AAS
>>584
もとい
複素数体Cで
C/C＝{C}として
1元に潰したほうが、
面白いかも(゜ロ゜;

590: 2019/09/26(木)21:37 ID:J8Wn5uyQ(9/12) AAS
>>587
ご指摘ありがとう
そうだね
空集合Φ＝{}
だったね
やっぱ0：＝Φ＝{}
とするのが正しいね(^_^)

591(1): 2019/09/26(木)22:20 ID:J8Wn5uyQ(10/12) AAS
>>586
濃度の話しのノイマン構成による解決は、ご指摘の通りのようだね
但し、ノイマン構成でも、無限集合ならば、使われる{}の数は、無限でしょ
それとωは、集合ではないでしょ(゜ロ゜;

592(1): 2019/09/26(木)22:24 ID:J8Wn5uyQ(11/12) AAS
>>591　
ノイマン構成でも、
無限集合ならば
{}の多重度は、無限でしょ(゜ロ゜;

593(1): 2019/09/26(木)23:12 ID:J8Wn5uyQ(12/12) AAS
>>592　
ノイマン構成
0：＝{}
1：＝{0}
2：＝{0,1}
　・
　・
省6