[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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137: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:28:07.67 ID:QdZ5TU5n >>136 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 公理的集合論 (抜粋) 集合の公理系 現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。 ・対の公理　任意の要素 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する： 　これを{x,y}で表す。 ・和集合の公理　任意の集合 X に対して、X の要素の要素全体からなる集合が存在する： (>>118) （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88 推移的集合 (抜粋) 集合論において、集合 Aが推移的であるとは、 ・x ∈ Aかつy ∈ x、ならばy ∈ A もしくは、同じ意味であるが ・x ∈ AかつxがurelementでないならxはAの部分集合である。 ということ。 同様にクラスMが推移的であるとは、Mの要素は全てMの部分集合であることをいう。 例 ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で(よって順序数でも)ある。 フォン・ノイマン宇宙 Vや 構成可能宇宙 L の構成の際に現れる Vα や Lαといった全ての階層も推移的集合である。 宇宙 L と V もそれ自体推移的クラスである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/137

144: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 11:40:56.67 ID:VYIPOabR ニワトリ、V3で敗北ｗｗｗ https://www.youtube.com/watch?v=C7Tsmei_3EQ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/144

353: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/19(木) 23:56:14.67 ID:MSw7Rbq1 >>335 実数の部分集合として、次のようなものを考えよう １）正の整数の集合Z+ ２）負の整数の集合Z- ３）0 （これは元） ４）上記以外の有理数の集合Q’ ５）超越数の集合Tr ６）上記１）〜５）以外の実数の集合A’（代数的数で無理数である実数より成る集合） さて、 １）上記１）〜６）を要素とする集合をR#とする 　R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’} ２）R#の中には、Rの数としての要素は全て含まれている 　正負の整数の集合、0、有理数、超越数、代数的数 　確かに、集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない 　では、R#を有限集合として良いのだろうか？ その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに（＾＾ ３）これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話だ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数（じっすう、英: real number） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0 有理数（ゆうりすう、英: rational number) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/353

389: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 06:43:21.67 ID:s+bHRCsH >>379 ＞コウモリが、鳥か獣か 今やDNA解析で系統樹は構築されるので 「ある意味…」「〜の視点で見れば…」 という言い訳はここでも無意味である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/389

413: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 22:59:28.67 ID:s+bHRCsH 今日の一曲 https://www.youtube.com/watch?v=yGRSDp__drQ YMOのオリジナルも好きだが、これもイイなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/413

441: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 09:13:51.67 ID:adVjb7k7 >>440 誤　>>428 正　>>438 ああ、そうそう　1よ　ここで俺様に負かされ続けるのも苦痛だろう どうだ？哀れな安達のスレで>>429のクソ質問の回答でも書いてやればｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/441

536: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/23(月) 22:45:56.67 ID:xrE7eXYo ＞Z自身1個の集合だから、有限集合だ これはヒドイｗ どんな集合も１個の集合ｗ Ｚは無限個の元があるから無限集合 {Z}は、1個の元Zしかないから有限集合 Zと｛Z｝が同じだと思うヤツには数学は無理！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/536

835: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/15(火) 00:07:55.67 ID:OSBV4wpg >方程式考えるとき下の体が1の冪根全部含む時しか考えないわけないだろ？ それだと円分体のガロア理論がナンセンスになるのでないですね。 整数論的にも大きな違いが生じる。 ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため そう設定してるってだけです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/835

839: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 07:48:37.67 ID:9ROe+Kvi >>824 めんどくさいやつだな そうあせるな（＾＾ Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする 　↓ １の5乗根の原始根をζ5と書く あと、5√a(aの5乗根の実根)な 　↓ １の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る 5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る 　↓ 全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群 位数25の群は、巡回群ではないみたいだね（＾＾ （∵下記”二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである”） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4 巡回群 (抜粋) 性質 ・二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである[6]。 従って例えば Z/12Z は Z/3Z と Z/4Z との直積に分解されるが Z/6Z と Z/2Z との直積とはならない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 群 (数学) (抜粋) 群の直積と半直積 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/839

843: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/15(火) 10:26:56.67 ID:qksvMa12 >>842 ＞>永田可換体論 ＞ ＞古すぎないか？ Hilbertの第17問題を解くためにArtinが構築したという順序体や実閉体 などの理論が詳細に書かれているのは、和書では永田可換体論だけらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/843

881: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/16(水) 15:17:21.67 ID:86h80x0A >>880 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group Multiplicative group (抜粋) In mathematics and group theory, the term multiplicative group refers to one of the following concepts: ・the group under multiplication of the invertible elements of a field,[1] ring, or other structure for which one of its operations is referred to as multiplication. 　In the case of a field F, the group is (F ? {0}, ?), where 0 refers to theZero element of F and the binary operation ? is the field multiplication, ・the algebraic torus GL(1). Examples ・The multiplicative group of integers modulo n is the group under multiplication of the invertible elements of Z/nZ . When n is not prime, there are elements other thanZero that are not invertible. ・The multiplicative group of a field F}F is the set of all nonzero elements: F^x=F-{0}, under the multiplication operation. 　If F is finite of order q (for example q = p a prime, and F= Fp=Z/pZ), then the multiplicative group is cyclic: F^x ＝〜 C_{q-1}. Group scheme of roots of unity The group scheme of n-th roots of unity is by definition the kernel of the n-power map on the multiplicative group GL(1), considered as a group scheme. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/881

938: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/17(木) 20:14:37.67 ID:rXxqe236 >>918 aを3乗数でない整数とすると、x^3-aはQ上既約。 分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3. ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。これが一般3次方程式との違い。 つまり、一般3次方程式は最初に2次方程式を解いたあとωを添加して3次クンマー拡大でべき根表示が得られる （分解体Kにωが含まれることを必ずしも意味しない）わけですが 最初の2次拡大とQ(ω)/Qが一致する特殊ケースが2項方程式（及びそれと同値な方程式）なわけです。 わたしが指摘したのは、この類似が5次方程式でも成立してるよねってことです。 なので、Mara Papiyas氏の挙げた2項方程式は まさしくスレ主の言う位数20の可解群を持つ方程式になってるわけですよ、Q上のね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/938

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