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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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108: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 22:05:43.05 ID:Ct8Lh9wH >>107 つづき 集合論 SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。 公理的集合論は元来1908年にエルンスト・ツェルメロによって開発された。ツェルメロ集合論は"通常の"数学を公理化することができるため、カントールによって三十年早く始められたプログラムを達成して、確実に成功した。 しかし、ツェルメロ集合論は公理的集合論および数学基礎論、特にモデル理論における他の研究のさらなる発展にとって不十分であった。 劇的な例として、上述の上部構造プロセスの記述はツェルメロ集合論においてそれ自身実行できないことが挙げられる。最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。 置換公理は、ツェルメロ＝フレンケル集合論を形成するように1922年にツェルメロ集合論に付加された。この公理集合は今日最も広く受け入れられている。 そのため、通常の数学がSNにおいてなされるのに対し、SNの議論は"通常の"数学を越えてメタ数学の領域となる。 しかし、もし超冪集合論が持ち込まれた場合、上記の上部構造のプロセスそれ自体は明らかに超限帰納法のはじまりに過ぎない。 任意の 順序数 i に対して Vi を定義する。 Vi のすべての和集合は次のようにフォン・ノイマン宇宙 V となる。 Vi は各々すべてが集合であることに注意すること。 しかしこれらの和集合 V は固有類である。 置換公理と同時期にZFに加られた正則性公理は、すべての 集合が V に属することを主張している。 クルト・ゲーデルの構成可能集合 L と構成可能公理 到達不能基数は ZF のモデルと加法性公理を生じ、さらにグロタンディーク宇宙の集合の存在と等価である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/108
485: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 19:17:46.05 ID:oqWKgEJS サル石さん 文章を読めば一目で分かるはず 私はスレ主とは別人です 私やスレ主だけではなく、誰に言わせたとしても 同じ事を言うでしょう この粘着の先に何があるの？ 自分の人生から逃げてるだけじゃないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/485
641: １３２人目の素数さん [] 2019/09/29(日) 09:48:43.05 ID:NoBnYUlZ >>639 自分たちが、無限を否定する哀れな素人さんの立場を取っているという自覚ありますか(^_^) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/641
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