[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
975(2): 2019/10/18(金)13:36 ID:et14HmJl(2/7) AAS
>>972
>５）
>「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され
>後の「代数幾何」の基礎になった
>（「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ ）
>「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい
クラインはリーと研究をしたことがあって、リーは幾何を大域的に考える方向へ、クラインはより詳細な幾何的構造を考える
省5
976(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)15:53 ID:X/c9sPkS(3/5) AAS
>>971 追加
ガロアと名の付く数学用語一覧
（これだけで全部じゃないと思うが）（＾＾
なお、ガロアと名はつかないが、ガロアの後、抽象的な群論が活発に研究された
なので、古典ガロア理論を学べば、必然群論も体論も、おそらくは環や、その他もろもろの代数系の学習の助けになるだろう（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Glossary of field theory
省25
977: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)15:54 ID:X/c9sPkS(4/5) AAS
>>974
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
978: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)16:05 ID:X/c9sPkS(5/5) AAS
>>976
>A field with finitely many elements. Aka Galois field.
Aka：「aka」は、「also known as」の略語
あるものに、何か他の呼び方や名前がある時に使うみたいです（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:www.eigowithluke.com
Eigo with Luke
2011.02.16
省6
979: 2019/10/18(金)16:28 ID:et14HmJl(3/7) AAS
>>975の訂正：
リー変換群(今でいうリー群) → リー変換群芽(今でいうリー群)
あと、歴史的に一番最初に生じた多様体はリーマン面。
980(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:34 ID:8pTIg9/G(1/4) AAS
>>975
リー248群はE8の技
Anthony Garrett Lisi - E8
あいつの素粒子の絵みたことある？
すごいよ。
981: 2019/10/18(金)16:40 ID:et14HmJl(4/7) AAS
複素平面はリーマン面。
>>976
>ガロアと名の付く数学用語一覧
その wiki を見たが、余りないようだな。
982(2): 2019/10/18(金)16:42 ID:et14HmJl(5/7) AAS
>>980
その素粒子の絵は見たことがない。
983(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:46 ID:8pTIg9/G(2/4) AAS
>>982
自分で調べろ。
984(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:47 ID:8pTIg9/G(3/4) AAS
>>982
"The Geometry of Particle Physics: Garrett Lisi at TEDxMaui 2013" を YouTube で見る
985: ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:51 ID:8pTIg9/G(4/4) AAS
"宇宙論「4d2Uとは？」" を YouTube で見る
986(1): 2019/10/18(金)17:14 ID:et14HmJl(6/7) AAS
>>983-984
英会話の説明はチンプンカンプンだったが、
画面にきれいな対称性を持つ円のような図形は出て来た。
987: ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)17:24 ID:KOXE4g88(1) AAS
>>986
それでいい
988: 2019/10/18(金)17:31 ID:et14HmJl(7/7) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
989(1): 2019/10/18(金)17:49 ID:mJ2TyGNr(3/8) AAS
>>973
わたしが理解している話の流れ
位数20の可解群をガロア群として持つ5次方程式の例として
Mara Papiyas氏がx^5-a=0を出した。
しかしスレ主は前々から「基礎体には1のべき根はすべて含まれている」という条件に拘っていて、ガロア群はC_5だろうとこの例を認めなかった。
わたしは、x^3-2=0というQ上S_3をガロア群として持つ有名な例と比較して、氏の例は立派な例になっていることを説明した。
そんな感じですかね。
省1
990: 2019/10/18(金)18:09 ID:mJ2TyGNr(4/8) AAS
>>973
まず文章が非常に読みにくいです。
反礼→反例、規約→既約 などの誤字が目立ちます。
既約というのは、ご存じでしょうが、これ以上約すことができないという意味だから、既約なんですよ。
規約だと違和感を感じませんか？
Qを有理数体の意味に使ったり、Quotientなる群？の意味に使ったりまぎらわしいです。それはまだしも。
前半の可解な既約5次方程式のガロア群になりうる群位数が制限されるというのは一般的な話ですね。ですが
省12
991(1): 2019/10/18(金)18:17 ID:ospgeXvi(1/3) AAS
>>989
いや、ま、私が話の流れから考え出した問題がなんの関係もないどうでもいい問題と思われるなら別に構いませんよ。
私は単にQ上既約５次多項式でその分解体のガロア群が可解の場合なのはどんなものがあるのか、x^5-aの形の多項式の分解体になってないものがどのくらいあるのか興味を持っただけですから。
Q(exp2πi/5))上とQ上では話が違うので前者の上で言えたからと言って後者の上で言えるとは限らないのはおっしゃる通り。
なので確かめてみようと思ったまでです。
別に私も誰も興味ないなら判明しても詳しくかくつもりもありません。
ただ私がQ(exp2πi/5))で言えたからQ上でも言えるはずなどという根拠薄弱な事を言ってると思われたようなのでそんな事はなくキチンと数学的に精査して書いてる事を示しただけです。
省2
992(1): 2019/10/18(金)18:52 ID:mJ2TyGNr(5/8) AAS
>>991
Q(exp2πi/5))上ならなおさらおかしくないですか？
Q(exp2πi/5))上、方程式x^5-a=0 の分解体は5次クンマー拡大でガロア群は
必然的にC_5なので、ガロア群位数20はそもそも生じないことになります。
基礎体を大きくしてもいいなら、わたしも反例の存在を大まかに説明できるかもしれません。
具体例ではなく、概念的な反例になりますが。
具体例であれば、スレ中に可解な5次方程式についての論文のリンクが貼ってあったので、それが参考になるでしょう。
省5
993: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)19:27 ID:yJv1enDY(16/17) AAS
>>992
＞もともとクソみたいなスレなので
そもそも、ここってクソな1を凹るスレだろ？ｗ
＞仮に間違っていたとしてもスレでは日常茶飯事
1は口を開けば間違いしか言わんからな
それにしても>>973の書き込みはヤバい感じがプンプンしてましたな
5chってそういう人が多いからね 病気なら仕方ないけど
994: ◆QZaw55cn4c 2019/10/18(金)19:37 ID:g8NBUxtW(1) AAS
>>965
＞書名に「ガロア」と入れると売れるらしい ｗ(゜ロ゜;
そのとおり！
石井俊全氏の「ガロア理論の頂を踏む」をよろしく、
です、私は第2章可解群で撃沈しているのですが…いつかもう一度第一章からチャレンジしたいと思っています
995(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)19:44 ID:yJv1enDY(17/17) AAS
>>970
正直言って、20世紀的な現代数学は、今となってはハンパに古臭い
群論も今の幾何学ではケイリーグラフとかオートマトン構造とか
使って研究してるじゃないですか
要するに大事なのは結果が出るかどうかであって何でもあり
「抽象的」とかいうスタイルとかいうか雰囲気に固執するのは
数学自体に興味はなくて、ただ粋がりたいだけのファッション馬鹿でしょｗ
996(1): 2019/10/18(金)19:57 ID:ospgeXvi(2/3) AAS
まぁ病気だと思われてまで書くのもなんなのでこれ以上は書きません。
お騒がせでした。
997: 2019/10/18(金)20:04 ID:mJ2TyGNr(6/8) AAS
>>996
病気とは思ってませんよ。
ここに書くことは相手に伝わる文章も書く訓練としてもいいと思います。
また気が向いたら書かれてみては。
正直何が言いたい・やりたいのか分からなかった。少し気になります。
998(1): 2019/10/18(金)20:16 ID:ospgeXvi(3/3) AAS
やりたい事は
Q上５次既約多項式の分解体のガロア群が可解であるものを分類せよ。
特にx^5-aの形の既約多項式の分解体でないものはどれくらいあるのか？
です。
意外に？ほとんどかの形してます。
少なくとも５次二面体群になるやつはないようで５次巡回拡大かc5⋊(aut(c5))しかないようで後者はあるaでのx^5-aの分解体になるようです。
前に書いたレスでaがQ(exp(2πi/5))の整数環の単数になる場合が検討しきれてない。
999: 2019/10/18(金)20:27 ID:mJ2TyGNr(7/8) AAS
>>998
aがQ(exp(2πi/5))の数ならQ上にならないじゃん
↑
悪意のないツッコミ（＾＾
数え方というのもよく分からない。
自分の構成法が偏ってれば、当然そういう形ばっかりになる
そうでないと言える構成法があるんでしょうか？
1000: 2019/10/18(金)20:31 ID:mJ2TyGNr(8/8) AAS
>>995
そういう話はよく分からない。
ガロア理論的数学といえばあからさまなのは数論幾何とか
モッチー理論もダメと言われながら、依然として話題。
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 39日 0時間 39分 25秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
省7
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.036s