[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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561(1): 2019/09/25(水)00:02 ID:2SqyoTy4(1/10) AAS
>>533
Z/nZは、自分が、すでに書いているように、有限群
それは、すでに書いている
有限環という言葉がある
Z/nZは、当然有限環であることに、何の疑問もない
同様に、Z/2Zは有限群であり、有限環であり、有限体である
それは、自分で書いてある通り
省1
562(1): 2019/09/25(水)00:22 ID:GY+qoybD(1) AAS
>>561
おまえ>>525読めんの？
往生際悪過ぎ
とっとと失せろ
おまえの居場所は此処には（たぶん何処にも）無い
563: 2019/09/25(水)05:23 ID:EeFvG8oM(1/4) AAS
レス乞食
外部ﾘﾝｸ:dic.nicovideo.jp
564(1): 2019/09/25(水)06:43 ID:2SqyoTy4(2/10) AAS
>>547
ノイマン構成だと
n：＝{0,1,・・,n-1}
超限順序数
ω：＝{0,1,・・,n,・・}
一方、自然数の単純な構成で
ω：＝{{・・{}・・}}
省2
565: 2019/09/25(水)06:47 ID:2SqyoTy4(3/10) AAS
>>562
おサルありがとう(^_^)
566: 2019/09/25(水)06:51 ID:2SqyoTy4(4/10) AAS
ガロアスレの勢い、1位だ(^_^)
567(3): 2019/09/25(水)07:14 ID:EeFvG8oM(2/4) AAS
xが順序数⇔x は推移的集合であり x の要素もまた推移的集合
wikipediaの自然数の「単純な構成」（多分ツェルメロによるもの）では
0,1は順序数だが、2={{{}}}は順序数ではない
568(2): 2019/09/25(水)07:43 ID:EeFvG8oM(3/4) AAS
ω＝{ω}とすると、正則性公理に反する
正則性公理を採用しない集合論（ZFC-AFA)の上では
上記のωは集合となるが、その場合も要素は１個
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
569(1): 2019/09/25(水)09:21 ID:2SqyoTy4(5/10) AAS
>>567
どうもスレ主です
ご苦労様
だが、順序数の定義を再確認乞う
570(2): 2019/09/25(水)09:26 ID:2SqyoTy4(6/10) AAS
>>568
どうもスレ主です
元が、1個の集合が、有限元の集合であることは否定していない
だが、それは古典的な有限集合とは、違うでしょ(゜ロ゜;
571(2): 2019/09/25(水)10:44 ID:2SqyoTy4(7/10) AAS
>>570 補足
有限元の集合
↓
有限個元の集合
が、分かり易いかも
有限個の元からなる集合を、有限集合とする定義もありだろうが、
>>564に書いたように、無限集合と考えた方が良い集合までも、有限集合になってしまう
省2
572(1): 2019/09/25(水)14:03 ID:2SqyoTy4(8/10) AAS
>>571 補足
例としては、{N}の方が適切か
順序数との関係で説明できるから(゜ロ゜;
573(1): 2019/09/25(水)16:23 ID:2SqyoTy4(9/10) AAS
>>572
{N}や{Z}の使い道がすぐには、浮かばないが、理論的には考えられるだろう
到達不能基数などのわけわからんものも、ありなのだから(゜ロ゜;
574: 2019/09/25(水)17:21 ID:jXP/PATW(1) AAS
少女達と無敵の人による或る秘めやかな「性的儀式」
無敵の人３．0 ＰＯＳＴ ＨＵＭＡＮ ＳＥＸと
量子的シンギュラリティに関する最終報告
外部ﾘﾝｸ:ncode.syosetu.com ◎
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be20a4887bc3d3353f527d3636c44e3)
575(1): 2019/09/25(水)18:46 ID:2SqyoTy4(10/10) AAS
>>573
いま、ふと思ったが、
Z/nZで、n＝1とすると
Z/Z＝{Z}
か
これは何者だろう？
単位元のみと見て、
省2
576(2): 2019/09/25(水)19:55 ID:EeFvG8oM(4/4) AAS
>>569
>>567の順序数は∈を順序関係とした場合の定義
>>570-571
>有限個の元からなる集合を、
>有限集合とする定義もありだろうが、
「・・・もあり」ではなく上記の定義が全て
キューネンの本を翻訳した藤田氏に
省3
577: 2019/09/26(木)00:00 ID:uk8exx/N(1) AAS
約束も守れないサイコパス
578: 2019/09/26(木)06:05 ID:8SLr+Kit(1/4) AAS
粘着
外部ﾘﾝｸ:dic.nicovideo.jp
579(2): 2019/09/26(木)09:05 ID:J8Wn5uyQ(1/12) AAS
>>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜;
580(2): 2019/09/26(木)09:53 ID:J8Wn5uyQ(2/12) AAS
>>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜;
581(1): 2019/09/26(木)11:10 ID:J8Wn5uyQ(3/12) AAS
>>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
省5
582(1): 2019/09/26(木)15:31 ID:J8Wn5uyQ(4/12) AAS
>>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類は一つ、Zのみで
省3
583: 2019/09/26(木)16:42 ID:J8Wn5uyQ(5/12) AAS
>>547 追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
・
・
省3
584(3): 2019/09/26(木)18:31 ID:J8Wn5uyQ(6/12) AAS
>>582 追加
Z/pZ p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜;
585: 2019/09/26(木)19:14 ID:8SLr+Kit(2/4) AAS
>>579
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ
>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω＝{ω}となる
したがって正則性公理に反する
正則性公理の下では{}の重なりの数は有限
省11
586(1): 2019/09/26(木)19:14 ID:8SLr+Kit(3/4) AAS
>>581
>集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
その思想に沿った順序数は
ノイマンの構成法によるもの
ツェルメロの方法は、
上記の思想に沿うものではない
>2：＝{{{}}}
省14
587(1): 2019/09/26(木)19:16 ID:8SLr+Kit(4/4) AAS
>0：＝Φ（空集合）
>1：＝{}
Φ＝{}なので、上記の場合０＝１
588: 2019/09/26(木)19:37 ID:J8Wn5uyQ(7/12) AAS
>>584
複素数体Cで
c
589: 2019/09/26(木)19:41 ID:J8Wn5uyQ(8/12) AAS
>>584
もとい
複素数体Cで
C/C＝{C}として
1元に潰したほうが、
面白いかも(゜ロ゜;
590: 2019/09/26(木)21:37 ID:J8Wn5uyQ(9/12) AAS
>>587
ご指摘ありがとう
そうだね
空集合Φ＝{}
だったね
やっぱ0：＝Φ＝{}
とするのが正しいね(^_^)
591(1): 2019/09/26(木)22:20 ID:J8Wn5uyQ(10/12) AAS
>>586
濃度の話しのノイマン構成による解決は、ご指摘の通りのようだね
但し、ノイマン構成でも、無限集合ならば、 使われる{}の数は、無限でしょ
それとωは、集合ではないでしょ(゜ロ゜;
592(1): 2019/09/26(木)22:24 ID:J8Wn5uyQ(11/12) AAS
>>591
ノイマン構成でも、
無限集合ならば
{}の多重度は、無限でしょ(゜ロ゜;
593(1): 2019/09/26(木)23:12 ID:J8Wn5uyQ(12/12) AAS
>>592
ノイマン構成
0：＝{}
1：＝{0}
2：＝{0,1}
・
・
省6
594: 2019/09/27(金)00:07 ID:hOMsDXh9(1/5) AAS
>>584
これは酷い
595: 2019/09/27(金)00:07 ID:hOMsDXh9(2/5) AAS
約束も守れないサイコパス
596(1): 2019/09/27(金)00:50 ID:NvLUjz9t(1/8) AAS
Z/nZが、有限環であることは、誰も否定していない
但し、Zは無限集合だが、
それに{}を付けて、{Z}ならば有限集合と呼ぶことに、数学的にどんな意味があるのか
要素が有限個の集合と呼ぶことでよろしいでしょ
{Z}から{}を外せば、無限集合に戻るのだから
有限集合という言葉は、古典的な有限集合にのみ限定適用するのが、適切と思いますよ
わかったら、さあ、追加文献頼みますよ(゜ロ゜;
597(1): 2019/09/27(金)06:17 ID:hBvXJpyy(1/8) AAS
>>593
>ノイマン構成でも、無限集合ならば
>{}の多重度は、無限でしょ
いや、ωの{}の多重度は有限
なぜなら、ωの要素はみな自然数で
ｎの{}の多重度はｎ＋１で有限だから
>>596
省9
598(2): 2019/09/27(金)07:28 ID:NvLUjz9t(2/8) AAS
>>597
どうもスレ主です
1)ωが、ノイマン構成の集合Nに対応することまでは、一致しています
しかし、Nは無限集合です
そこで、{N}を考えます
{N}の多重度は、無限でしょ
2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ
省8
599: 2019/09/27(金)07:31 ID:NvLUjz9t(3/8) AAS
さあ、追加の文献検索頼みますよ(^_^)
600(2): 2019/09/27(金)07:35 ID:hBvXJpyy(2/8) AAS
>>598
>1){N}の多重度は、無限でしょ
いや 有限
>2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ
いや 有限
省9
601: 2019/09/27(金)07:40 ID:hBvXJpyy(3/8) AAS
>>600
ぜひ、集合論研究者に有限集合の定義を確認してね
P.S.
「古典的」ではなく、遺伝的有限集合の定義は以下
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「整礎的な遺伝的有限集合の帰納的定義は次のようにされる：
基底段階: 空集合は遺伝的有限である。
省3
602: 2019/09/27(金)08:53 ID:hOMsDXh9(3/5) AAS
約束も守れないサイコパス
603(1): 2019/09/27(金)14:44 ID:NvLUjz9t(4/8) AAS
>>600
どうもスレ主です
外していたらごめん
あなたは、前スレで、前原先生の論文に文句つけた人かな
（基礎論の知識が豊富ですね）
1)背理法、{}の多重度が、有限とする
有限なのだから、あるmが存在してm重とする
省9
604(1): 2019/09/27(金)17:21 ID:wA8G3H27(1/3) AAS
>>598
> {N}の多重度は、無限でしょ
Nを基準(自然数の場合の空集合と同じ意味)と考えたら有限です
0, 1, 2, ...
ω, ω+1, ω+2, ...
> Nはnたちを無限に集めて、{}を付けたものと考えれば、やっぱり{}の多重度は無限
省5
605(2): 2019/09/27(金)18:36 ID:NvLUjz9t(5/8) AAS
>>604
・Nを基準？意味分かりません
・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ(゜ロ゜;
606(1): 2019/09/27(金)18:52 ID:wA8G3H27(2/3) AAS
>>605
> 空集合基準
Nは ... {{ ... {空集合} ... }} ... ではないから空集合基準にならないでしょ
Nは無限個の元が基準
0, 1, 2, ... : 無限個の数を基準に{}で囲めば
{0, 1, 2, ... }これで初めて無限集合になっている
有限ならば{{{空集合 : 空集合の公理}}}で話が進むが
省1
607(1): 2019/09/27(金)19:24 ID:hBvXJpyy(4/8) AAS
>>603
前原センセイとは誰？国会議員か？
・Nの{}の重なりは、Nの要素の{}の重なりから決まる
どの元を選んでも有限
{}の重なりが無限になる元は存在しない
・有限集合は既に定義されている用語なので
妥当性の議論抜きに定義を受け入れるしかない
省6
608: 2019/09/27(金)19:31 ID:hBvXJpyy(5/8) AAS
>>605
>・Nを基準？意味分かりません
私も分からん 集合論に”基準”という言葉はない
>・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ
これも分からん 分からん言葉を使う神経も分からん
609(1): 2019/09/27(金)20:34 ID:NvLUjz9t(6/8) AAS
>>607
なんだ、おサルのピエロか
相手して、損したな(゜ロ゜;
610: 2019/09/27(金)20:51 ID:hBvXJpyy(6/8) AAS
>>609
おサルのピエロ・・・知らん
有限集合の定義については集合論の研究者に尋ねること
611: 2019/09/27(金)21:47 ID:hOMsDXh9(4/5) AAS
約束も守れないサイコパス
612(2): 2019/09/27(金)22:12 ID:NvLUjz9t(7/8) AAS
>>606
・ZFC公理は、空集合と{}で、全ての集合を作ろうというもの
・最初は、グーならぬ最初は空
だから空基準
・自然数の集合Nは、無限公理が適用されて出来上がっていることを、お忘れでは？
・まあ、可能無限かな(゜ロ゜;
・あんたら、哀れな素人さんと、同じ思考パターンやで
省1
613(1): 2019/09/27(金)22:24 ID:hBvXJpyy(7/8) AAS
>>612
有限集合とは”元の数が有限の集合”であることは受け入れた？
まだなら集合論の研究者に尋ねてね
614(1): 2019/09/27(金)22:41 ID:wA8G3H27(3/3) AAS
>>612
> 自然数の集合Nは、無限公理が適用されて出来上がっていることを、
> お忘れでは？
それはスレ主の方でしょ
> 最初は、グーならぬ最初は空
> だから空基準
無限公理適用でNがあるんだから空集合と{}だけではNは作れないし
省7
615(1): 2019/09/27(金)23:24 ID:NvLUjz9t(8/8) AAS
>>613
追加文献提供頼むよ(゜ロ゜;
616: 2019/09/27(金)23:25 ID:hOMsDXh9(5/5) AAS
約束も守れないサイコパス
617(1): 2019/09/27(金)23:28 ID:hBvXJpyy(8/8) AAS
>>615
集合論の研究者を恐れるな
真理が知りたいんだろう？
618(2): 2019/09/28(土)06:43 ID:4iMJWNT8(1/7) AAS
>>614
・哀れな素人さん？w(^_^)
空と{}だけで、Nができるよ
そのための無限公理だよ
・Nから、逆に{}までたどれるでしょ
現代数学は、無限の操作を許すよ
あなたは、哀れな素人さん？(゜ロ゜;
619(2): 2019/09/28(土)06:46 ID:4iMJWNT8(2/7) AAS
>>617
追加文献が見つからない
それでいい
それが現実なんだ(^_^)
620(2): 2019/09/28(土)07:06 ID:4iMJWNT8(3/7) AAS
>>618
Nのノイマン構成
0：{}＝Φ
1：{{}}＝{Φ}
2：{Φ,{Φ}}
3：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}
・
省13
621: 2019/09/28(土)07:14 ID:4iMJWNT8(4/7) AAS
いま、このガロアスレの勢いは
33.6で、ランキング一位です
みなさん、ありがとう(^_^)
622(1): 2019/09/28(土)09:54 ID:ccu5D6lw(1/4) AAS
>>619
追加文献
ブリタニカ国際大百科事典
有限集合 ゆうげんしゅうごう finite set
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
「元の個数が有限である集合をいう。」
御愁傷様(-||-)
623(3): 2019/09/28(土)10:12 ID:ccu5D6lw(2/4) AAS
>>619
追加文献２
岩波数学辞典 第４版
355 濃度 F.有限と無限の定義 (p1149)
「X を集合 A のベキ集合の部分集合であるとする．
もし空集合がX に属し，すべてのB∈X と a∈A に対しB∪{a}∈X となっているなら，
X は A に よって生成される部分集合の族という．
省7
624: 2019/09/28(土)10:34 ID:K5IpwXIv(1) AAS
約束も守れないサイコパス
625: 2019/09/28(土)13:16 ID:4iMJWNT8(5/7) AAS
>>620 追加
（ノイマン構成で、右端の｝の数と、有限、む）
ツェルメロ構成
626: 2019/09/28(土)13:36 ID:4iMJWNT8(6/7) AAS
>>620 もとい、追加
（誤投稿のため再投稿）
（ノイマン構成で、右端の}の数と、有限無限が対応する）
ツェルメロ構成では、
0：Φ
1：{Φ}
2：{{Φ}}
省9
627(1): 2019/09/28(土)13:46 ID:4iMJWNT8(7/7) AAS
>>622-623
辞書の意味で、
wikipedia 「有限」で
「無限でないことである」と
記載されているよ(゜ロ゜;
628: 2019/09/28(土)15:26 ID:ccu5D6lw(3/4) AAS
>>627
>>623のラッセルとホワイトヘッドの定義を
否定できない貴方はこのスレッドから退去すること
629(3): 2019/09/28(土)16:09 ID:fQSey/3a(1) AAS
>>618
> 空と{}だけで、Nができるよ
それだと無限公理なしでNができることになるでしょ
無限公理 = Nは既に存在している
> Nから、逆に{}までたどれるでしょ
省6
630: 2019/09/28(土)16:12 ID:ccu5D6lw(4/4) AAS
>>629
＞suc(n) = ωとなる自然数は存在しないんです
上記は正しい
一方でωから｛｝を外して現れる要素は、全て自然数だから
｛｝を有限回外せば 空集合にいきつく つまり整礎
631: 哀れな素人 2019/09/28(土)22:28 ID:6/r2LB8I(1/2) AAS
スレ主よ、お前のスレもだんだん落ちて来たぞ（笑
どんどん書き込んでサル石の噛みつきレスを誘発させろ（笑
それを僕が僕のスレにコピペしてやる（笑
632(1): 哀れな素人 2019/09/28(土)23:02 ID:6/r2LB8I(2/2) AAS
スレ主よ、僕のスレにこんな投稿をしてやった（笑
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
このスレの過去三年間のこいつの投稿を見てみればいい（笑
こいつがいかに異常な投稿をしているかが分る（笑
殺人狂の一歩手前の精神異常者だ（笑
省1
633: 2019/09/29(日)05:48 ID:NoBnYUlZ(1/14) AAS
>>632
哀れな素人さん、どうもスレ主です
レスありがとう
いま、PCの専用ブラウザの方がアクセス禁止状態なのです
多分もうしばらくしたら、アクセス可能になると思います
それまで少々お待ちください(^_^)
634: 2019/09/29(日)06:11 ID:NoBnYUlZ(2/14) AAS
スレの勢いは、32.6で、まだ一位です(^_^)
635(1): 2019/09/29(日)06:51 ID:NoBnYUlZ(3/14) AAS
>>629
・無限公理は、wikipediaでも見てもらえばいいが、
その意味は、ある集合が存在して、
空集合Φとx∪{x}を無限回繰り返した集合が可能だというもの
（不正確な表現かも知れないが、気持ちは、そういうこと）
・ここで、無限回の繰り返しを認めれば
（無限回の繰り返しと同じことが、公理的に構成できるだろう）
省2
636(2): 2019/09/29(日)08:01 ID:NoBnYUlZ(4/14) AAS
>>623
・ラッセルのPrincipia1912は、
濃度（cardinal number）での
有限と無限を、maltiplicative axiom（これは、今では選択公理と等価であることが知られている）
を使い、論じたもの
・ところで、自然数には、二つの性格があるという
順序（ordinarily number）と基数（cardinal number）
省3
637(1): 2019/09/29(日)09:10 ID:WcBxaUNf(1/11) AAS
>>636
有限集合とは「濃度が有限」という定義だから順序は無関係
ついでに言うと｛｝を無限個重ねたものは、正則性公理に反する
あと maltiplicative ではなく multiplicative
P.S. このスレでは汚名返上は無理だから諦めて一から出直したほうがいい
638(2): 2019/09/29(日)09:13 ID:/2YLnSCI(1/2) AAS
>>635
> 繰り返した集合が可能だというもの
> 無限回の繰り返しを認めれば
> 逆の繰り返しで、元に戻る
逆の繰り返しが可能かは無条件で認められないでしょ
順序数の差は？
有限回なら逆の繰り返しは可能
省17
639(1): 2019/09/29(日)09:24 ID:WcBxaUNf(2/11) AAS
>>638
＞逆の繰り返しが可能かは無条件で認められないでしょ
>>629の「suc(n) = ωとなる自然数は存在しない」から
逆の繰り返しは不可能だな
＞有限回なら逆の繰り返しは可能
任意の自然数ｍについて、suc(n) = ｍとなるｎが存在するからね
ID:NoBnYUlZはこのスレでは汚名返上は無理だから
省1
640(1): 2019/09/29(日)09:38 ID:NoBnYUlZ(5/14) AAS
>>637
おサルのピエロか
ご苦労様
スペルチェックありがとう
そうそう、multiplicativeな
で
・日本語では、意識されないが、
省6
641: 2019/09/29(日)09:48 ID:NoBnYUlZ(6/14) AAS
>>639
自分たちが、無限を否定する哀れな素人さんの立場を取っているという自覚ありますか(^_^)
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 361 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.035s