現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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128(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:14 ID:QdZ5TU5n(2/19) AAS
>>125-126
フォン・ノイマン宇宙Vの中に、"推移的"ではない、つまり、反例があるとね
笑えるわｗ（＾＾；

129(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:32 ID:QdZ5TU5n(3/19) AAS
>>127 追加

外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
公理論的集合論（情報科学特別講義 III）お茶の水女子大学2012年度集中講義「情報科学特別講義III」（2013年2月18日?22日）授業要旨
矢田部俊介京都大学文学部大学院文学研究科
2013 年 2 月 17 日
(抜粋)
P4
省9

130(1): 2019/09/14(土)07:22 ID:VYIPOabR(1/30) AAS
>>128
笑われてるのはニワトリのほう

反例　{{{}}}

証明　{}∈{{}}　{{}}∈{{{}}}　しかし　{}∈{{{}}}でない
　　　したがって　{{}}⊂{{{}}}

矢田部氏はツイッターやってるから
直接聞いてみ？
省4

131: 2019/09/14(土)07:27 ID:VYIPOabR(2/30) AAS
>>129
ニワトリ　全然わかってないね

順序数は存在するよ
貴様は「順序数でない集合は存在しない」とわめきちらしてるから
実にわかりやすい反例を示してやった

なんならツイッターで聞いてみろってｗ
くるる氏とか集合論の研究者だから
省2

132: 2019/09/14(土)07:42 ID:VYIPOabR(3/30) AAS
>>30
＞”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと
＞しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾；
＞（そういう文典も探したが、見つけられなかった）

ZFCから導けるわけないｗ　
反例{{{}}}が存在するからｗｗｗ

＞しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、
省6

133: 2019/09/14(土)07:44 ID:VYIPOabR(4/30) AAS
ニワトリ、集合論研究者にツイッターで尋ねて爆死の図

ニワトリ「ZFCで”x ∈ y → x ⊂ y”は証明できますよね？」
研究者　「アホか！反例があるわい！」

134: 2019/09/14(土)08:29 ID:igft4myA(1/5) AAS
サルは５ちゃんやめて近所の中学生に教えてもらえ
これ以上バカ晒すな

135(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:27 ID:QdZ5TU5n(4/19) AAS
>>130
(引用開始)
反例　{{{}}}
証明　{}∈{{}}　{{}}∈{{{}}}　しかし　{}∈{{{}}}でない
　　　したがって　{{}}⊂{{{}}}
(引用終り)

そこの最後は、”￢（{{}}⊂{{{}}}）”の間違いだよねｗ
省17

136(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:27 ID:QdZ5TU5n(5/19) AAS
>>135
つづき

外部ﾘﾝｸ:googology.wikia.org
階層内階層基数 | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia
(抜粋)
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。
省16

137(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:28 ID:QdZ5TU5n(6/19) AAS
>>136
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
省19

138(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:28 ID:QdZ5TU5n(7/19) AAS
>>137

つづき
以下、余談だがご参考まで（＾＾；

(>>67)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
省21

139(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:29 ID:QdZ5TU5n(8/19) AAS
>>138
つづき

(>>92-93)
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
省17

140(4): 2019/09/14(土)11:32 ID:VYIPOabR(5/30) AAS
フォン・ノイマン宇宙

集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す

V0={}
V1=P(V0)={{}}
V2=P(V1)={{},{{}}}
V3=P(V2)={{},{{}},{{{}}},{{},{{}}}}

推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる

141: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:33 ID:QdZ5TU5n(9/19) AAS
>>139 タイポ訂正

またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ,{{{Φ},{{{{Φ,…とか{Φ,{Φ,{Φ,{Φ},{{Φ},{Φ,{Φ},{{Φ,{{{Φ,…といった集合も存在していてほしい。
　↓
またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。

（全部置換で ”}}→消し” の操作をやったら、影響が思わぬ所に出た（＾＾；）

142(1): 2019/09/14(土)11:36 ID:VYIPOabR(6/30) AAS
>>138
>Vの要素は全て整礎集合

「整礎集合は全て推移的集合」と誤解する馬鹿ｗｗｗ

143(1): 2019/09/14(土)11:39 ID:VYIPOabR(7/30) AAS
>>140
Vαはそれ自身は推移的だが、その要素の集合は推移的でない
（Vαは順序数ではないから）

推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる

144: 2019/09/14(土)11:40 ID:VYIPOabR(8/30) AAS
ニワトリ、V3で敗北ｗｗｗ

動画ﾘﾝｸ[YouTube]

145(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:53 ID:QdZ5TU5n(10/19) AAS
>>140
>推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる

それおサルの集合論でしょ？ｗ（＾＾；
Φ∈{}∈{{}}∈{{{}}}
だよね
だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立して、{{}}の要素{}が{{{}}の要素でもあるので、
「 {{}}⊂{{{}}}成立」！！ｗ
省18

146(2): 2019/09/14(土)12:15 ID:VYIPOabR(9/30) AAS
AA省

147: 2019/09/14(土)12:20 ID:VYIPOabR(10/30) AAS
次スレのテンプレに記載すべき重要発言

「ニワトリ曰く：{{{}}}は推移的集合
（偽）証明　∈順序の推移律より、{}∈{{{}}}が成立して{{}}⊂{{{}}}成立」

ｗｗｗ

ニワトリは鳥目だから{{{}}}の一番外側の{}を外した中に
{{}}のほかに{}が見えるらしいｗ　（ヒトには見えない）

ニワトリは認知症だな　
省1

148: 2019/09/14(土)12:24 ID:VYIPOabR(11/30) AAS
雑談スレも77で、ニワトリの馬鹿っぷりの決定的証拠が見つかったなｗ

数学板でも数々の馬鹿を見てきたがここまで酷い馬鹿はお目にかかったことがないｗ

ニワトリの今回の馬鹿発言に比べたら「哀れな素人」の無限否定論なんか全然マシｗ

149: 2019/09/14(土)13:07 ID:igft4myA(2/5) AAS
だから言ってるだろ
サルは５ちゃんやめろと、近所の中学生に数学を教えてもらえと
人の言うこと聞かないからこうなる
バカ晒して楽しいか？

150(3): 2019/09/14(土)13:42 ID:igft4myA(3/5) AAS
>>82で間違いを認めておけば深手にならずに済んだのに
これが本当の猿知恵ｗ

151(1): 2019/09/14(土)15:41 ID:VYIPOabR(12/30) AAS
>>150
ニワトリ　破滅への道　?

>>　ニワトリの発言
＞　他者の発言

１．ニワトリ　調子にのって口がすべるｗ
2chｽﾚ:math
>>あなたには、Ω ⊂ R^Nと書いた方が分り易かったですか？ｗ
省22

152(1): 2019/09/14(土)15:42 ID:VYIPOabR(13/30) AAS
>>150
ニワトリ　破滅への道　?

>>　ニワトリの発言
＞　他者の発言

６．さらに２）の反例も指摘され、ボロボロｗ
2chｽﾚ:math
>>２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
省12

153(3): 2019/09/14(土)16:01 ID:VYIPOabR(14/30) AAS
>>150-152
ニワトリ　破滅への道　?

>>　ニワトリの発言
＞　他者の発言

１．現スレで、前スレ845の自爆発言を蒸し返されるｗ　>>10-11
２．さらに、別の人に１）２）を再度否定されるｗｗ　>>21
３．ニワトリ、２）については前スレ865で撤回したというも
省18

154(3): 2019/09/14(土)16:14 ID:VYIPOabR(15/30) AAS
>>153
ニワトリ　破滅への道　?

>>　ニワトリの発言
＞　他者の発言

３．　ニワトリ　前スレ845の１）について見当違いな理由による正当化発言ｗ　>>30-31

（１）　まず順序数について成り立つことを述べる　（正しいのはここだけｗ）

>>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
省22

155(1): 2019/09/14(土)16:22 ID:VYIPOabR(16/30) AAS
>>154
ニワトリ　破滅への道　?

>>　ニワトリの発言
＞　他者の発言

５．　ニワトリ、完全に集合＝順序数、と誤解するトンデモぶりｗ　>>81

>>・∈−順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
>>　これで、帰納法及び超限帰納法が可能になるんだ
省13

156: 2019/09/14(土)16:31 ID:VYIPOabR(17/30) AAS
>>153-154
ニワトリ　破滅への道　?

>>　ニワトリの発言
＞　他者の発言

５．　ニワトリ、公理でもなんでもない∈順序の推移律を乱用して
　　　集合論の定理を否定するトンデモモンスターになり果てるｗ　>>145
＞推移的でない集合{{{}}}
省16

157: 2019/09/14(土)16:33 ID:VYIPOabR(18/30) AAS
>>153-155
ニワトリ　破滅への道　?

>>　ニワトリの発言
＞　他者の発言

７．　ニワトリ、公理でもなんでもない∈順序の推移律を乱用して
　　　集合論の定理を否定するトンデモモンスターになり果てるｗ　>>145
＞推移的でない集合{{{}}}
省16

158: 2019/09/14(土)16:42 ID:VYIPOabR(19/30) AAS
ニワトリがトンデモになりさがった原因の分析

１）そもそも∈（所属）と⊂（包含）の違いが分かってない

　「ベン図」発言からも分かるように、
　∈（所属）も⊂（包含）と「同様」だ
　と思い込んでる

２）わけもわからずかき集めた無駄な知識を自分勝手に解釈

　整礎の意味を理解せず、勝手に推移性が成り立つと誤解
省7

159: 2019/09/14(土)16:48 ID:VYIPOabR(20/30) AAS
トンデモモンスター　ここに眠る

「{}∈{{}}∈{{{}}}だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立！
　{{}}の要素{}が{{{}}の要素でもあるので、{{}}⊂{{{}}}成立！！
　よって、集合{{{}}}は推移的」

160(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)21:44 ID:QdZ5TU5n(11/19) AAS
おサル、踊ってくれて、ありがとうｂｙサル回しのスレ主（＾＾

161: 2019/09/14(土)22:28 ID:VYIPOabR(21/30) AAS
>>160
ニワトリ　反省する謙虚さゼロ
クソだな　死ねよ

162: 2019/09/14(土)22:29 ID:VYIPOabR(22/30) AAS
ニワトリの馬鹿発言
「{}∈{{}}∈{{{}}}だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立！」

死ねよ　白痴

163(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:33 ID:QdZ5TU5n(12/19) AAS
>>140 >>142-143
(引用開始)
フォン・ノイマン宇宙
集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す
V0={}
V1=P(V0)={{}}
V2=P(V1)={{},{{}}}
省36

164(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:34 ID:QdZ5TU5n(13/19) AAS
>>163
つづき

外部ﾘﾝｸ:www.sci.shizuoka.ac.jp 数学基礎論サマースクール選択公理と連続体仮説
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
公理的集合論の基礎酒井拓史神戸大学 2019 年数学基礎論サマースクール
(抜粋)
P3
省20

165(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:37 ID:QdZ5TU5n(14/19) AAS
>>164 文字化け訂正

∈｜ X := {?x; y? ∈ X × X | x ∈ y}
　↓
∈｜ X := {(x; y?)∈ X × X | x ∈ y}

なお
（再度強調：「基礎公理により，すべての集合X に対して」ですよ（＾＾；）
整礎的関係
省5

166: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)22:39 ID:QdZ5TU5n(15/19) AAS
>>165
>基礎公理により，すべての集合X に対して

ああ、また文字化けしたか
まあ、原文PDF　外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
公理的集合論の基礎酒井拓史神戸大学 2019 年数学基礎論サマースクール
見て下さい
よほどその方が見やすい（＾＾；

167: 2019/09/14(土)22:40 ID:VYIPOabR(23/30) AAS
>>163-165
いくら書いても
{}∈{{{}}}
なんて正当化できませんから

残念！！！

168: 2019/09/14(土)22:42 ID:VYIPOabR(24/30) AAS
ニワトリ集合論ｗ

{}∈{{{}}}

ギャハハハハハハｗｗｗｗｗｗｗ

169(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:14 ID:QdZ5TU5n(16/19) AAS
>>163 追加
（下記、藤田先生）
「要素所属関係∈」
とか
「モストフスキの崩壊定理により, 外延性公理の整礎的モデルは推移的集合の∈-構造と同型になる」
とか
公理的集合論では、「要素所属関係∈」は、”ヒトの集合論の肝”ですよ（＾＾；
省24

170: 2019/09/14(土)23:28 ID:VYIPOabR(25/30) AAS
>>169
藤田氏もツイッターやってるから聞いてみな
「∈は推移的だから{}∈{{{}}}ですよね」ってｗ
・・・速攻で否定されるぞｗ
Twitterﾘﾝｸ:fujitapiroc1964
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)

171(3): 2019/09/14(土)23:35 ID:igft4myA(4/5) AAS
{}∈{{{}}} を仮定する。
右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
よって、{}={{}}={{{}}}=・・・が成立。※

ところで自然数全体の集合Nを
>以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
>例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>0 := {}
省8

172(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:36 ID:QdZ5TU5n(17/19) AAS
>>169
いまのおサルとニワトリの推移的集合論論争に、参考になりそうなのが
下記の檜山正幸さんの「現場の集合論としての有界素朴集合論」だろうね
おサルには、ちょっと難しいだろうがｗ（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-10-24
省17

173(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:36 ID:QdZ5TU5n(18/19) AAS
>>172
つづき

アトムと集合
以下、素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。

素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？普通の感覚では、3は集合ではありません。しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。

要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」と約束するだけです。

アトムを認めると、何がアトムで何がアトムでないかイチイチ決めなくてはいけないので面倒になります。ですが、我々がプログラミング言語やデータベースの話をするときは、スカラー型、複合データ型、コレクション型のような区別をするので、アトムを認めたほうがよいでしょう。
省8

174(1): 2019/09/14(土)23:40 ID:VYIPOabR(26/30) AAS
>>172
誤　おサルとニワトリの推移的集合論論争
正　人間様からニワトリへの集合論の初歩の指導

>>171
＞{}∈{{{}}} を仮定する。
＞右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
＞よって、{}={{}}={{{}}}=・・・が成立。※
省1

175(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)23:40 ID:QdZ5TU5n(19/19) AAS
>>171
>{}∈{{{}}} を仮定する。
>右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。

意味分からん
「{}={{}} が成立」？
その式自身が矛盾だろ？ｗ（＾＾；

176(1): 2019/09/14(土)23:45 ID:igft4myA(5/5) AAS
>>175
{}∈{{{}}} を仮定すると {}={{}} にならざるを得ないんですよ
それが不満なら仮定 {}∈{{{}}} が偽であることを認めるしかないですね（＾＾

177: 2019/09/14(土)23:45 ID:VYIPOabR(27/30) AAS
>>173-174
勉強嫌いのニワトリは集合をアトムの集まりとしか認識してないだろうなｗ
自然数もアトム　実数もアトム

そのレベルだとそもそも∈の推移性自体が意味をもたないｗ
なぜならx∈Sとしたとき、xは集合でなくアトムだから　y∈xなんてことは想定外ｗ

それじゃトンデモになるわけだな
公理的集合論に関する無理解度は
省2

178: 2019/09/14(土)23:48 ID:VYIPOabR(28/30) AAS
>>176
＞{}∈{{{}}} を仮定すると {}={{}} にならざるを得ないんですよ

その通り

{{{}}}の要素は{{}}だけだから
もし{}が要素なら{{}}と同じだ
ということになるｗ

>>175
省2

179: 2019/09/14(土)23:50 ID:VYIPOabR(29/30) AAS
ニワトリ語講座ｗ

１．「意味わからん」
　　「勘弁して、ボクはアタマ悪いんです」の意ｗ

２．「笑える」
　　「ごめんなさい、もう許して」の意ｗ

180(1): 2019/09/14(土)23:55 ID:VYIPOabR(30/30) AAS
ところで「分からない問題はここに書いてね456」にて
推移的集合に関する問題を出題してみたところ
2chｽﾚ:math
速攻で正しい回答が返ってきました
2chｽﾚ:math

これが数学板の実力ですよｗ

181(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)00:02 ID:NNU+uf1a(1/16) AAS
>>175 補足
(引用開始)
>>171
>{}∈{{{}}} を仮定する。
>右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
(引用終り)

檜山正幸さんにならって、”現場の素朴集合論”でのたとえ話をすると
省14

182(1): 2019/09/15(日)00:11 ID:g2F0dADR(1/20) AAS
>>181
＞袋Xの中にも、確かにノコギリは入っている
＞但し、大工道具セットの箱Aの中ではあるが
＞この場合に、「ノコギリ∈袋X」だよというのが、
＞ニワトリの主張です（多分ヒトも）

悪いがヒトはニワトリほど馬鹿じゃないよ

X={A,B}
省9

183: 2019/09/15(日)00:15 ID:g2F0dADR(2/20) AAS
ニワトリの考え方では、ZFCの集合は全部空集合に等しくなるｗ
なぜならZFCに集合でないアトムは存在しないから

{}がどんな風に重なり合っていても、
{}の中にアトムがないから
ニワトリにとって中身は空っぽであるｗ

184: 2019/09/15(日)00:17 ID:g2F0dADR(3/20) AAS
今夜はニワトリの丸焼きでパーティだな

祭りだ！祭りだ！！祭りだ！！！祭りだ！！！！
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

185: 2019/09/15(日)00:25 ID:g2F0dADR(4/20) AAS
ニワトリとヒトの差は、指原莉乃と中元すず香くらい違う
っていおうとおもったけど
今見たらさしこ結構歌上手いじゃんｗ
ってことでこの喩えは撤回ねｗ

指原莉乃
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

186: 2019/09/15(日)00:33 ID:g2F0dADR(5/20) AAS
ま、しかし「ゆび祭り」にBABYMETALを呼ばなかったのは
さしこ一生の不覚だろうｗ

動画ﾘﾝｸ[YouTube]

187(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)07:21 ID:NNU+uf1a(2/16) AAS
>>180
(引用開始)
ところで「分からない問題はここに書いてね456」にて
推移的集合に関する問題を出題してみたところ
2chｽﾚ:math
速攻で正しい回答が返ってきました
2chｽﾚ:math
省4

188(9): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)07:31 ID:NNU+uf1a(3/16) AAS
さて
>>182
>XとYは集合として異なります

ええ、>>181で「４）袋X≠袋Ｙです（素朴集合論として）」と自分でも書いていますよ
理解できないようなので、もう少し例を増やします（>>181の”・・・”は省きます）

１）素朴集合の元（要素）として
・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー）
省30

189(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)07:34 ID:NNU+uf1a(4/16) AAS
>>188 タイポ訂正

・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
　↓
・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです

分かると思うが（＾＾；

190(1): 2019/09/15(日)08:02 ID:g2F0dADR(6/20) AAS
>>188
＞５）ノコギリが集合だと考えると
＞　・ノコギリ⊂{ノコギリ}　（包含関係）
＞よって
＞　・ノコギリ⊂Z
＞　つまり、ノコギリはZに包含されているのです

これはヒドイｗ
省24

191: 2019/09/15(日)08:06 ID:g2F0dADR(7/20) AAS
>>188
＞・⊂と∈との違いは・・・

⊂は推移的だが、∈は一般的に推移的ではない、ということ

ということで根本的に似てない

192: 2019/09/15(日)08:08 ID:g2F0dADR(8/20) AAS
蛇足
>>189
＞分かると思うが

ニワトリの言い訳根性が実に卑しい

193(9): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)08:12 ID:NNU+uf1a(5/16) AAS
>>188 追加
(引用開始)
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
(引用終り)
省24

194(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)08:15 ID:NNU+uf1a(6/16) AAS
>>190
＞要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる

要素をたどっていく操作は、∈関係によります
QED
（＾＾；

195(1): 2019/09/15(日)08:23 ID:qglvvszf(1/2) AAS
>>193
偶数の集合 = {2} = {{1}}

1∈{1}⊂偶数の集合

スレ主によると
1∈偶数の集合

196(1): 2019/09/15(日)08:26 ID:g2F0dADR(9/20) AAS
>>193
＞１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
＞２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
＞３）ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）

これまたヒドイｗ

ｓ⊂N　s⊂N2　だが、s⊂N'ではない

＞５）　{2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合）
省20

197: 2019/09/15(日)08:27 ID:g2F0dADR(10/20) AAS
>>194
＞要素をたどっていく操作は、∈関係によります

∈関係が推移的である必要はありません
R.I.P

198(1): 2019/09/15(日)08:32 ID:g2F0dADR(11/20) AAS
>>193
追伸

＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)

ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ

199(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:03 ID:NNU+uf1a(7/16) AAS
（>>113より）
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
フォン・ノイマンと公理的集合論渕野昌 28. Mai 2017
以下の文章は、「現代思想」2013 年８月増刊号に，渕野昌，フォン・ノイマンと公理的集合論(2013), 208?223. として収録された論説である。
雑投稿／校正後の加筆訂正も含まれている。
誌掲載版では紙数の制限などのために削除した部分も再収録した。

上記を読むのに、下記が大変役に立ちました（＾＾
省29

200(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:04 ID:NNU+uf1a(8/16) AAS
>>199
つづき

この問題に対して、おそらく数学の「歴史」は、今までのところ、あまりはかばかしい達成をあげていないんじゃないのかと思っている。
ただ、一つ。まあ、昔から知られている結果ではあるが、おもしろいアプローチが知られている。それが、

カテゴリー（圏論）
である。

集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
省11

201(1): 2019/09/15(日)10:11 ID:IzOPqE/a(1/10) AAS
>>187
往生際が悪いなこのサルはｗ

202(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:20 ID:NNU+uf1a(9/16) AAS
>>195
(引用開始)
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
(引用終り)
省29

203(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:24 ID:NNU+uf1a(10/16) AAS
>>201
なんだｗ
「分からない問題はここに書いてね456」
（>>187ご参照）
に間違った回答を書いたのは
もう一匹だったか
それって、なれ合いのサクラ回答じゃんか！ｗ（＾＾；

204(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:31 ID:NNU+uf1a(11/16) AAS
>>200
>集合論ではない（「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Ａから対象Ｂへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。

”「集合」と「属する」という「無定義用語」によって”か
なるほど
「属する」（∈）は、「無定義用語」（未定義用語）だったか
確かに、公理を記述するとき、どうしても、「無定義用語」（未定義用語）は避けられない
それは、少ない方がいいのだが
省11

205(2): 2019/09/15(日)10:35 ID:IzOPqE/a(2/10) AAS
>>188
>５）もしノコギリが集合だと考えると
>・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係）
大間違いｗ
ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると
包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、
{ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。
省3

206(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:39 ID:NNU+uf1a(12/16) AAS
>>198
>＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
>ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ

？
（>>193より）
集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
(引用終り)
省3

207(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)11:00 ID:NNU+uf1a(13/16) AAS
>>205
(引用開始)
大間違いｗ
ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると
包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、
{ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。
これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるｗ
省23

208(1): 2019/09/15(日)11:02 ID:qglvvszf(2/2) AAS
>>206
> 集合N'は二つの元から成る有限集合か？

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.people.vcu.edu

p.13 Example 1.3, p.15 Example 1.4などを見て
Exercises for Section 1.3, 1.4あたりを解いてみれば？

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