[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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60(1): 2019/09/11(水)22:35 ID:9NZxnffP(6/6) AAS
>>51
どうやって{{}}のベン図書くのか答えを期待してたら
>おサルご苦労
>一匹だけ戻ってきたか
>一番低脳なのが
>さあ、踊ってくれ ｂｙ サル回しのスレ主より ｗ（＾＾；
だってさ、アホくさ
61: 2019/09/12(木)06:33 ID:0bjYSisu(1/6) AAS
>>55
> (∈−順序は推移的なので）”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
そりゃx,yが順序数なら、成り立つよ
しかし一般の集合は順序数じゃないだろｗ
順序数でない集合なんて
有限集合でもいくらでも作れる
たとえば{{{}}}とか
省1
62: 2019/09/12(木)06:40 ID:0bjYSisu(2/6) AAS
>>55
＞一番内側がｕ、中間がｘ、一番外がｙ
＞それをベン図で解釈すれば、
＞u ⊂ x ⊂ ｙ
だろ？ベン図で描けるのはあくまで
u ⊂ x ⊂ ｙ
であって
省18
63: 2019/09/12(木)06:43 ID:0bjYSisu(3/6) AAS
>>56-60
＞分かっていなかったのは現代数学の集合論ではなく中学数学の集合論
ほんと、ヒドイよね
ここまで酷い馬鹿はめずらしいｗ
∈が推移的な集合（まさに推移的集合というｗ）なんて特殊なのにね
阪大どころか工業高校すら無理だろ
もう特殊学級レベルだねｗ
64(1): 2019/09/12(木)06:47 ID:0bjYSisu(4/6) AAS
一般の集合 ⊃ 推移的集合 ⊃ 順序数
ニワトリの誤り
順序数同士でのみ成り立つことを見落として
一般の集合で成り立つと勘違いしたｗ
注意力散漫の上に自分の誤りにも気づけない
アクセルだけでブレーキのない車だな
危険この上もない
65: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)07:50 ID:cMDg8k3q(1/6) AAS
おサルの踊りで、このガロアスレの勢いが3位にランクインした。ありがとう ｂｙ サル回しのスレ主ｗ（＾＾
66(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)08:12 ID:cMDg8k3q(2/6) AAS
>>55 追加
分かりました、分かりました（＾＾
要するに、正則性公理→フォン・ノイマン宇宙やね
そして、我々が通常学部数学扱う集合は、フォン・ノイマン宇宙内
フォン・ノイマン宇宙内は、「遺伝的整礎集合全体のクラス」
で、モストフスキ崩壊補題（>>37）「ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である」
なので、普通（ＺＦＣ内で）はベン図で議論してよいってことだな（＾＾
省16
67(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)08:13 ID:cMDg8k3q(3/6) AAS
>>66
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。
省16
68(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)08:17 ID:cMDg8k3q(4/6) AAS
>>64
>一般の集合 ⊃ 推移的集合 ⊃ 順序数
（>>66より）
「正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。
しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である(例えばen:Aczel's anti-foundation axiom)。
このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。」
（フォン・ノイマン宇宙 ja.wikipediaより）
省8
69: 2019/09/12(木)09:26 ID:Wqo+hvYQ(1/2) AAS
バカ丸出し
70(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)11:08 ID:2dM7jvB/(1/7) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
クラウドより速い「エッジ」、IoT時代の新インフラ
2019/9/12 4:30日本経済新聞 電子版
（企業報道部 堀越功、山田遼太郎、北郷達郎、清水孝輔）
［日経産業新聞 2019年9月5日付を再構成］
(抜粋)
省6
71(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)11:09 ID:2dM7jvB/(2/7) AAS
>>70
つづき
■宇宙から画像送信
宇宙でエッジを導入する動きも出ている。宇宙航空研究開発機構（JAXA）は、宇宙船で撮影した画像の中から、カメラに内蔵するAIで適切な画像を選んで地球に送る検討を始めた。カメラに内蔵したAIで、1秒当たり画像30枚の良しあしを判断できる。ソフトウエアの検証は終わり、現在はハードウエアの小型化に取り組んでいる。
▼エッジコンピューティング 情報端末や制御機器でデータを処理したり、モノや利用者に近いエリアにサーバーを分散配置して情報処理したりすること。エッジは「端」を意味し、ネットワークを介して幅広いエリアの情報処理を集中して行うクラウドコンピューティングの限界から生まれた。
あらゆるモノがネットにつながる「ＩｏＴ」の到来で、膨大なモノから大量のデータが生成されつつある。大量のデータをクラウドで処理すると２つの課題が生じる。ネットワークを介してクラウドまでデータ転送する際に時間がかかってしまう点と、データの転送コストが膨れ上がる点だ。
一方、エッジコンピューティングはデータの転送距離が短いため、ほぼリアルタイムで処理結果を現場に戻せる。データの転送コストも抑えられる。
省4
72: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)11:10 ID:2dM7jvB/(3/7) AAS
>>71 補足
”■集中と分散繰り返す
ITインフラはメインフレームによる集中処理から、パソコンや小型サーバーへの移行、その後クラウドの台頭と、集中と分散を繰り返してきた歴史を持つ。クラウドではIBMやアマゾン・ドット・コムなど米国企業が世界を席巻した。
エッジにより分散化の波が再び起きつつある。欧米や中国企業も動き出しているが、覇者はまだいない。日本勢が世界で存在感を高められるか注目される。”
いやいや
面白いですねｗ（＾＾
73(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)11:19 ID:2dM7jvB/(4/7) AAS
>>68 追加
外部ﾘﾝｸ:kururu.hatenabloｇ.com/entry/20060608/1149748301
kururu_goedel’s diary 2006-06-08
正則性公理
(抜粋)
haskellもプログラミングにおける型理論もわかりませんが、正則性公理が型に通じているというのは多分鋭い考察です。ゲーデルがLの構成について講義したときに、まず最初にRから始めるバージョンをやったらしいです。そうすると、ラッセルの型理論に近い形で広がっていきます。
事実、ゲーデルはLの構成をラッセルの理論の拡張だと思っていたようです。これは、このあたりの歴史の本を見ると出ています(=ソース探すの面倒だから各自でお願い)。
省7
74(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)12:05 ID:2dM7jvB/(5/7) AAS
>>73 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整礎的集合
(抜粋)
整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。
集合の階数
整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。
省3
75(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)13:33 ID:2dM7jvB/(6/7) AAS
>>74 追加
（>>36より再録）
・（>>31より）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
(引用終り)
順序というのは、すべからく、推移律を満たすものである（下記）ｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省15
76: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)14:04 ID:2dM7jvB/(7/7) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:style.nikkei.com
ブックコラム NIKKEI STYLE
パソコンも計算間違い 0.1+0.1+0.1=0.3じゃない!?
『文系プログラマーのためのPythonで学び直す高校数学』から
2019/9/12
(抜粋)
省6
77(1): 2019/09/12(木)19:30 ID:0bjYSisu(5/6) AAS
>>66
>普通（ＺＦＣ内で）はベン図で議論してよいってことだな
これはヒドイｗ
>>68
>非整礎集合の集合論を考えていたのか
これもヒドイｗ
{{{}}}(順序数どころか推移的集合でもない)
省14
78(1): 2019/09/12(木)19:31 ID:0bjYSisu(6/6) AAS
>>75
>∈−順序は、推移的
>順序というのは、すべからく、推移律を満たすものである
そもそも全ての集合に∈−順序がある
（つまり、全ての集合が
「∈ がその上で整列順序になる集合」）
というのが根本的誤解
省1
79: 2019/09/12(木)21:37 ID:Wqo+hvYQ(2/2) AAS
もうサルは黙ってろよ
アホは発言禁止
80(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)23:25 ID:cMDg8k3q(5/6) AAS
おサルが二匹、踊ってくれるのか？ ありがとう ｂｙ サル回しのスレ主より（＾＾
81(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/12(木)23:53 ID:cMDg8k3q(6/6) AAS
>>77-78
言い訳必死だな、サルはｗ（＾＾
・∈−順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
これで、帰納法及び超限帰納法が可能になるんだ
・フォン・ノイマン宇宙（>>67）も、重要キーワードでしょ？
「V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す」
そして、フォン・ノイマン宇宙で、学部数学なら展開できる
省8
82(2): 2019/09/13(金)00:12 ID:T2CuI5jY(1/4) AAS
これテンプレに入れとけサル
数学板の名物になるぞｗ
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
省6
83: 2019/09/13(金)06:47 ID:QEVZazxA(1/18) AAS
>>80
＞∈−順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
＞フォン・ノイマン宇宙では、∈−順序が成り立ち、∈が推移律を保つ
＞推移律：x∈y∈z で、ここでｘはｙの任意の元として、
＞ｘに対し∀x∈zが成立→即y⊂z成立 かつ x⊂z成立
省16
84(2): 2019/09/13(金)06:48 ID:QEVZazxA(2/18) AAS
>>81
＞∈−順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
＞フォン・ノイマン宇宙では、∈−順序が成り立ち、∈が推移律を保つ
＞推移律：x∈y∈z で、ここでｘはｙの任意の元として、
＞ｘに対し∀x∈zが成立→即y⊂z成立 かつ x⊂z成立
省16
85(1): 2019/09/13(金)06:53 ID:QEVZazxA(3/18) AAS
>>81
＞数学者って人種は「おまいら高校の極限はゴマカシなんだ」みたいなのスキでね
＞だから、もしベン図がゴマカシ（不正確と言ってもいい）だったら、
＞きっとそういう人が出てくるはず
＞「y∈zとしても、ｙの元で、zに含まれない元が存在するんだ。
＞ だから、ベン図に反例がある（あるいは描けない）」
＞みたいなことをいう人がね
省9
86: 2019/09/13(金)06:56 ID:QEVZazxA(4/18) AAS
>>82
数学板名物、ニワトリ集合論ｗｗｗ
＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
＞２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
＞３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
結論、集合＝順序数
（ニワトリ曰く、「だって任意の集合は選択公理で整列可能だもん！」ｗｗｗ）
87: 2019/09/13(金)06:58 ID:QEVZazxA(5/18) AAS
>>80
＞おサルが二匹、踊ってくれるのか？
ニワトリ一羽、今日もトンデモ主張をコケコッコーｗ
さすが正規部分群を誤解する馬鹿だけのことはあるｗｗｗ
88: 2019/09/13(金)07:14 ID:QEVZazxA(6/18) AAS
⊂に関しては、任意の集合Ｘ,Ｙ,Ｚで
X⊂Ｙ Ｙ⊂Ｚ ならば Ｘ⊂Ｚ
がいえる
し・か・し
∈に関しては、任意の集合Ｘ,Ｙ,Ｚで
X∈Ｙ Ｙ∈Ｚ ならば Ｘ∈Ｚ
とはいえない
省3
89(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)08:04 ID:Ct8Lh9wH(1/15) AAS
>>84
>フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
>フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
意味分かんねー（＾＾
”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
∵ フォン・ノイマン宇宙は、「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
（参考）
省15
90(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)08:05 ID:Ct8Lh9wH(2/15) AAS
>>89
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大
(抜粋)
P11
1.3 順序数
省11
91(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)08:07 ID:Ct8Lh9wH(3/15) AAS
>>85
>おまえは{}、{{}}、{{{}}}の三者を
>どうベン図で書くつもりだ？
大中小の丸でいいでしょ
三重丸で
{}は小丸、{{}}は中丸、{{{}}}は大丸
（>>90より）
省10
92(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)11:22 ID:nJx1ApW/(1/7) AAS
>>81
>・おっと、そもそもあなたは、公理的集合論では、集合の元もまた一つの集合ってこと、公理的集合論ではおサルやイヌの集合は登場しないのだよ。素朴集合論の思考のクセが抜けてないみたいだねｗｗ（＾＾
いつもお世話になっております”再帰の反復”さん（＾＾
下記が、素朴集合論と公理的集合論との関係をうまく説明している
坪井先生の（>>90）「定義18. 1. x が推移的である(Trans(x)) とは，∀y∀z(z ∈ y ∈ x → z ∈ x)」も、これで理解しやすくなるでしょ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
省34
93(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)11:23 ID:nJx1ApW/(2/7) AAS
>>92
つづき
しかし内包公理を取らない立場では、aとbが等しいかどうかを判断するためには何らかの新しい原理が必要になる。
そして、そのような新たな原理を積極的に提案するよりも初めから自分自身を含むような集合を排除して考えようということになる
(この場合必ずしも自分自身を含む集合は存在しないと強く主張する必要はなくて、そういうものは排除した範囲で考えようという立場かもしれない)。
いずれにしても自分自身を含む集合を認めないなら、同様の理由で
a∈b∈aとかa∈b∈c∈aとなるような集合も認められない。もっと一般的に
省14
94(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)11:24 ID:nJx1ApW/(3/7) AAS
>>93
つづき
正則性公理
反復的集合観に先立って次の整礎原理を述べた。
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
これを次のように公理化する。
省11
95(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)11:24 ID:nJx1ApW/(4/7) AAS
>>94
つづき
7. ZFC
ここまで出てきた公理を列挙すると次のようになる。
8. クラス
ZFCでは内包公理は認められない。
しかし、ある概念(を定義した述語)P(x)があるならばそれに対応する集合{x|P(x)}について語るというのは数学でごく普通におこなわれることなので、集合論でもそのような言い方を使いたい。
省15
96: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)11:29 ID:nJx1ApW/(5/7) AAS
>>95 追加
なんか文字化けあるね
英文からのコピペ
貼付けの目視では、正常なんだが
投稿後見ると
化けている
a partially ordered set (X, ?)
省9
97: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)11:43 ID:nJx1ApW/(6/7) AAS
おサルが、「無限小数激論スレ★1」へ行ったみたいで
いま、このガロアスレは、勢いで5位か
まあまあだな
ガロアスレの58（20代くらい前）が、いまだ13位って、どんだけ過疎板なんだよ
数学板って
”プロ固定”とか、うるさくいうやつが過去居たけど
これみりゃ、”プロ固定”なら、こんな過疎板やめて、他の板へとっくに移っているって、分かるでしょ
省19
98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)13:52 ID:nJx1ApW/(7/7) AAS
>>92 追加引用
下記、分かり易いわ
おサルが、素朴集合論の思考のクセに抜けきれず、躓いていることがよく分かるねｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
省17
99(2): 2019/09/13(金)19:04 ID:QEVZazxA(7/18) AAS
>>89
>”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
これはヒドイｗｗｗ
答えは否
最も簡単な反例{{{}}}は既にしめした
理解できない？頭悪すぎだろ？
省11
100: 2019/09/13(金)19:04 ID:QEVZazxA(8/18) AAS
>>91
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
>以下では，集合論の公理を仮定する．
>定義18. 1. x が推移的である(Trans(x)) とは，
>∀y∀z(z ∈ y ∈ x → z ∈ x)
>となることである．
ニワトリは日本語も正しく読めないのか？
省17
101: 2019/09/13(金)19:05 ID:+P68OVAU(1) AAS
>>91
> 大中小の丸でいいでしょ
空集合と偶数からなる集合と奇数からなる集合を「五重丸」を用いてベン図で表せ
Odd = {1, 3}
Even = {2, 4}
102(2): 2019/09/13(金)19:05 ID:QEVZazxA(9/18) AAS
ニワトリにはこっちのほうが分かりやすいか
外部ﾘﾝｸ[pdf]:eurekagap.up.seesaa.net
「Definition 1.2.1.
集合 x が推移的（transitive）であるとは，
∀v(v ∈ x → v ⊆ x)
となることである．
これは x の元の元もまた x に属しているということである．」
省18
103(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)21:40 ID:Ct8Lh9wH(4/15) AAS
>>102
”Eureka GAP”さんのPDFね〜ｗ（＾＾
”Eureka GAP”さん、どこかで聞いたことがあると思ったら
過去スレで取り上げた記憶があるなー
おサルは、
１）それ、「日本の大学を卒業後アメリカへ留学して数学科の大学院生をやっています。専門は集合論です」
て、知って引用しているかなーｗ（＾＾
省26
104: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)21:42 ID:Ct8Lh9wH(5/15) AAS
>>103
ＵＲＬがＮＧワードとかで通らなかったので、全角に直した
まあ、キーワード検索で飛んでくれ（＾＾；
105(1): 2019/09/13(金)22:02 ID:T2CuI5jY(2/4) AAS
>>91
>>おまえは{}、{{}}、{{{}}}の三者を
>>どうベン図で書くつもりだ？
>大中小の丸でいいでしょ
>三重丸で
>{}は小丸、{{}}は中丸、{{{}}}は大丸
これって知識とか関係無いよね
省3
106(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:03 ID:Ct8Lh9wH(6/15) AAS
>>99
アホバカおサルと、賢いニワトリの論争かね
楽しいね〜、フォン・ノイマン宇宙がわからんとね、おサルはｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙 (数学)
(抜粋)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
省11
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:04 ID:Ct8Lh9wH(7/15) AAS
>>106
つづき
しかし、S{} は通常の（有限主義者ではない）数学者にとっては不足である。なぜなら、N が S{} の部分集合として利用可能であるとはいえ、依然として N の冪集合は利用不可能だからである。
特に、実数の任意の集合は利用不可能である。そのため、もう一度上記のプロセスを開始して S(S{}) を形成する必要があるだろう。
しかし、物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。
これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。
例えば、普通の実数の構成（デデキントの切断）はどれも SN に属している。超準解析も自然数の超準モデル上の上部構造において行うことができる。
省5
108(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:05 ID:Ct8Lh9wH(8/15) AAS
>>107
つづき
集合論
SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。
公理的集合論は元来1908年にエルンスト・ツェルメロによって開発された。ツェルメロ集合論は"通常の"数学を公理化することができるため、カントールによって三十年早く始められたプログラムを達成して、確実に成功した。
しかし、ツェルメロ集合論は公理的集合論および数学基礎論、特にモデル理論における他の研究のさらなる発展にとって不十分であった。
劇的な例として、上述の上部構造プロセスの記述はツェルメロ集合論においてそれ自身実行できないことが挙げられる。最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。
省11
109: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:06 ID:Ct8Lh9wH(9/15) AAS
>>108
つづき
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。
大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。
省13
110: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:08 ID:Ct8Lh9wH(10/15) AAS
>>106
(引用開始)
もし開始地点がちょうど X = {} ならば、数学で必要となる多くの集合は {} 上の上部構造の要素として現れる。
しかし、S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！
自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。
実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。
このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。
省5
111: 2019/09/13(金)22:15 ID:T2CuI5jY(3/4) AAS
>>92
素朴集合論とか公理的集合論とか以前の問題ｗ
バカ過ぎｗ
112(1): 2019/09/13(金)22:17 ID:T2CuI5jY(4/4) AAS
サルは分かってるふりが大好きだね
この期に及んで公理的集合論がどうのォン・ノイマン宇宙がどうのとｗ
中学数学すら分かってないことがバレてるのにｗ
113(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:21 ID:Ct8Lh9wH(11/15) AAS
>>103
(引用開始)
”Eureka GAP”さんのPDFね〜ｗ（＾＾
おサルは、
１）それ、「日本の大学を卒業後アメリカへ留学して数学科の大学院生をやっています。専門は集合論です」
て、知って引用しているかなーｗ（＾＾
(引用終り)
省15
114: 2019/09/13(金)22:26 ID:QEVZazxA(10/18) AAS
>>105
＞賢いニワトリ
そう思ってる時点でニワトリはバカｗ
>>102はバカでも分かると思って引用してやったまでだが
書いてあることは筑波大の坪井氏のpdfと大して変わらん
要するにニワトリは言葉の定義を公理と勘違いする
大馬鹿っぷりを演じたまで
省3
115: 2019/09/13(金)22:28 ID:QEVZazxA(11/18) AAS
>>106
＞賢いニワトリ
そう思ってる時点でニワトリはバカｗ
>>112
ニワトリは、集合が推移的とか順序数であるとかいう用語の定義を
「すべての集合は推移的でありしたがって順序数である」
と読み違える正真正銘の馬鹿だから
省1
116: 2019/09/13(金)22:34 ID:QEVZazxA(12/18) AAS
集合論のどのテキストにも
「全ての集合は推移的である」とか
「全ての集合は順序数である」とか
いう嘘は書いてない
ニワトリは
「集合ｘが推移的であるとは・・・である」
「集合ｘが順序数であるとは・・・である」
省4
117: 2019/09/13(金)22:37 ID:QEVZazxA(13/18) AAS
ニワトリは{{{}}}が集合でないと思ってるらしいｗ
（なぜなら推移的でもないし順序数でもないからｗ）
しかも{{}}⊂{{{}}}だと思うほどの白痴である
{}は{{{}}}の要素でないのだから
{{}}⊂{{{}}}なわけがないのは
小学生でもわかることだが
なんせ人間どころか哺乳類ですらない
省1
118(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:20 ID:Ct8Lh9wH(12/15) AAS
>>99
(引用開始)
>>89
>”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
これはヒドイｗｗｗ
答えは否
最も簡単な反例{{{}}}は既にしめした
省20
119(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:21 ID:Ct8Lh9wH(13/15) AAS
>>118
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Urelement
(抜粋)
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object that is not a set, but that may be an element of a set. Urelements are sometimes called "atoms" or "individuals."
Contents
省10
120: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:23 ID:Ct8Lh9wH(14/15) AAS
>>119
つづき
Adding urelements to the system New Foundations (NF) to produce NFU has surprising consequences.
In particular, Jensen proved[5] the consistency of NFU relative to Peano arithmetic; meanwhile, the consistency of NF relative to anything remains an open problem, pending verification of Holmes's proof of its consistency relative to ZF.
Moreover, NFU remains relatively consistent when augmented with an axiom of infinity and the axiom of choice.
Meanwhile, the negation of the axiom of choice is, curiously, an NF theorem. Holmes (1998) takes these facts as evidence that NFU is a more successful foundation for mathematics than NF.
Holmes further argues that set theory is more natural with than without urelements, since we may take as urelements the objects of any theory or of the physical universe.[6]
省3
121: 2019/09/13(金)23:32 ID:QEVZazxA(14/18) AAS
>>118
＞フォン・ノイマン宇宙Vの中に、"推移的"ではない、つまり、反例があるとね
お前、アホだろｗ
フォン・ノイマン宇宙Vが推移的であるからといって
Vの任意の要素である集合が推移的だとはいえない
一番簡単な例{{{}}}を示してやっただろｗ
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だが、¬（{}∈{{{}}})
省6
122: 2019/09/13(金)23:34 ID:QEVZazxA(15/18) AAS
>>118
＞順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される
しかし一般の集合は順序数どころか推移的集合でもないものがあるｗ
一番簡単な例{{{}}}を示してやっただろｗ
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だが、¬（{}∈{{{}}})
これが理解できないようじゃ、数学は絶対無理だから諦めろｗ
123: 2019/09/13(金)23:39 ID:QEVZazxA(16/18) AAS
ああ、そうそう
フォン・ノイマン宇宙 Vや 構成可能宇宙 L は
遺伝的に推移的なクラスではない
（順序数全体のクラスOnは遺伝的に推移的なクラス）
124(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:39 ID:Ct8Lh9wH(15/15) AAS
>>118 追加
まあ、ご参考
・フォン・ノイマン宇宙「整礎的集合から得られたでかい領域」
・構成可能宇宙「人間に扱える有限モデルに行き着く領域」
下記でも，見て下さい
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.practmath.com
省38
125(1): 2019/09/13(金)23:41 ID:QEVZazxA(17/18) AAS
>>124
自分自身理解できない文章コピペして誤魔化さずに
{{{}}}が推移的でない集合であることを理解しようね
アホのニワトリ君ｗｗｗｗｗｗｗ
126(2): 2019/09/13(金)23:46 ID:QEVZazxA(18/18) AAS
{{{}}}は推移的でないから
{{}}∈{{{}}}だが、¬（{{}}⊂{{{}}}）である
ここまで簡単な例でニワトリの馬鹿主張を
木端微塵に打ち砕けるのは実にキモチがイイｗ
127(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:12 ID:QdZ5TU5n(1/19) AAS
>>124 追加
過去スレで、矢田部俊介先生の「公理論的集合論（情報科学特別講義 III）」も取り上げた記憶があるね〜（＾＾
おもしろいね〜ｗ
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
矢田部俊介
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
資料公開
省24
128(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:14 ID:QdZ5TU5n(2/19) AAS
>>125-126
フォン・ノイマン宇宙Vの中に、"推移的"ではない、つまり、反例があるとね
笑えるわｗ（＾＾；
129(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)00:32 ID:QdZ5TU5n(3/19) AAS
>>127 追加
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
公理論的集合論（情報科学特別講義 III）お茶の水女子大学2012年度集中講義「情報科学特別講義III」（2013年2月18日?22日）授業要旨
矢田部俊介 京都大学文学部大学院文学研究科
2013 年 2 月 17 日
(抜粋)
P4
省9
130(1): 2019/09/14(土)07:22 ID:VYIPOabR(1/30) AAS
>>128
笑われてるのはニワトリのほう
反例 {{{}}}
証明 {}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし {}∈{{{}}}でない
したがって {{}}⊂{{{}}}
矢田部氏はツイッターやってるから
直接聞いてみ？
省4
131: 2019/09/14(土)07:27 ID:VYIPOabR(2/30) AAS
>>129
ニワトリ 全然わかってないね
順序数は存在するよ
貴様は「順序数でない集合は存在しない」とわめきちらしてるから
実にわかりやすい反例を示してやった
なんならツイッターで聞いてみろってｗ
くるる氏とか集合論の研究者だから
省2
132: 2019/09/14(土)07:42 ID:VYIPOabR(3/30) AAS
>>30
＞”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと
＞しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾；
＞（そういう文典も探したが、見つけられなかった）
ZFCから導けるわけないｗ
反例{{{}}}が存在するからｗｗｗ
＞しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、
省6
133: 2019/09/14(土)07:44 ID:VYIPOabR(4/30) AAS
ニワトリ、集合論研究者にツイッターで尋ねて爆死の図
ニワトリ「ZFCで”x ∈ y → x ⊂ y”は証明できますよね？」
研究者 「アホか！反例があるわい！」
134: 2019/09/14(土)08:29 ID:igft4myA(1/5) AAS
サルは５ちゃんやめて近所の中学生に教えてもらえ
これ以上バカ晒すな
135(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:27 ID:QdZ5TU5n(4/19) AAS
>>130
(引用開始)
反例 {{{}}}
証明 {}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし {}∈{{{}}}でない
したがって {{}}⊂{{{}}}
(引用終り)
そこの最後は、”¬（{{}}⊂{{{}}}）”の間違いだよねｗ
省17
136(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:27 ID:QdZ5TU5n(5/19) AAS
>>135
つづき
外部ﾘﾝｸ:googology.wikia.org
階層内階層基数 | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia
(抜粋)
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。
省16
137(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:28 ID:QdZ5TU5n(6/19) AAS
>>136
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
省19
138(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:28 ID:QdZ5TU5n(7/19) AAS
>>137
つづき
以下、余談だがご参考まで（＾＾；
(>>67)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
省21
139(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:29 ID:QdZ5TU5n(8/19) AAS
>>138
つづき
(>>92-93)
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
省17
140(4): 2019/09/14(土)11:32 ID:VYIPOabR(5/30) AAS
フォン・ノイマン宇宙
集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す
V0={}
V1=P(V0)={{}}
V2=P(V1)={{},{{}}}
V3=P(V2)={{},{{}},{{{}}},{{},{{}}}}
推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる
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