[過去ﾛｸﾞ] 現代数学はインチキだらけ (1002ﾚｽ)

現代数学はインチキだらけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/

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897: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/03(木) 11:21:14.20 ID:x+DVmNvw >>888 追加 https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07 仙台ロジック倶楽部 数学基礎論と消えたパラドックス 田中一之 数学セミナー 　1993.8 (抜粋) ■ Ｈ. フリードマンの定理 代数構造まで含めてユークリッドの反例になるものはあまりなさそうな気がしてくるのだが、 その感覚をひっくり返したのが フリードマンである(1973)． 　言葉の説明を後回しにして、定理を述べる． ペアノの算術の可算な超準モデルは、自らと同型な接頭部を持つ． ■ おまけ H. フリードマンは 1967年に１８歳でスタンフォード大に入った． しかし、並の秀才と少し違うのは、このとき助教授として入ったことである． 彼はすでにその前に２階算術について画期的な仕事をしてMITから博士号をとっている． https://en.wikipedia.org/wiki/Harvey_Friedman (抜粋) Harvey Friedman (born 23 September 1948)[1] is an American mathematical logician at Ohio State University in Columbus, Ohio. He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary. In recent years this has advanced to a study of Boolean relation theory, which attempts to justify large cardinal axioms by demonstrating their necessity for deriving certain propositions considered "concrete". Friedman earned his Ph.D. from the Massachusetts Institute of Technology in 1967, with a dissertation on Subsystems of Analysis. His advisor was Gerald Sacks. Friedman received the Alan T. Waterman Award in 1984. He delivered the Tarski Lectures in 2007. In 1967, Friedman was listed in the Guinness Book of World Records for being the world's youngest professor when he taught at Stanford University at age 18 as an assistant professor of philosophy.[1][2][3] He has also been a professor of mathematics and a professor of music.[4] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/897

898: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/03(木) 11:27:22.98 ID:x+DVmNvw >>897 補足 ＞He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary. ”reverse mathematics”逆数学 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6 逆数学 (抜粋) 逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。 しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。 逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。 逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。 目次 1 一般的な原理 1.1 2階算術の使用 2 2階算術の5つの基本的部分体系(Big Five) 2.1 再帰的内包公理 2.2 弱ケーニッヒの補題 2.3 算術的内包公理 2.4 算術的超限再帰 3 Big Five以外の体系 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/898

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