現代数学はインチキだらけ

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学はインチキだらけ (1002ﾚｽ)
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883: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/03(木) 07:12:07.44 ID:yjiqL8Jw

>>882
つづき

（英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
(抜粋)
Other properties
If (X, <) is a well-founded relation and x is an element of X, then the descending chains starting at x are all finite, but this does not mean that their lengths are necessarily bounded.
Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1 has length n for any n.

The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations: for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X, R) is isomorphic to (C, ∈).
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/883

919: １３２人目の素数さん [] 2019/10/03(木) 20:31:37.82 ID:vF9CNmr9

>>867
>1,1/2,1/3,…という列をひっくり返して
>0から始まる列をつくったとき
>0の次の数は何だい？ｗ
>>882
＞ほいよ

出た！
Gスレ1が「ホイヨー」と叫んだら
間違い発言が続くという
魔の「ホイヨーの法則」(^_^)

＞　(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、
＞x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、
＞これはこのような降鎖の長さが有界である
＞ということを意味しない。

その通りですが、もしかして、Gスレ1は今初めて知ったのかい？ｗ

＞X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな
＞整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
＞このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列で
＞いくらでも長いものが取れる。
＞なんとなれば、任意の正整数 n に対して
＞ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
＞という鎖は長さ n を持つ。

ここで、Gスレ1が愛するｗツェルメロの構成法で
{}の外側に{}をつける上昇法により
ωを…{{}}…({}の外側に無限個の{})とする

そして正の整数nを{…{}…}({}の外側にn個の{})とする

このとき、いかなる正の整数nについてもω∋nは言えない

なぜなら、いかなる正の整数ｎについても
ｎ－１だけがｎの要素となるのであって
ωについても、（もし存在すれば）ω－１だけがその要素となり得るが、
いかなる正の整数ｎもω－１にはならないからである

したがってωから始まるいかなる下降列も実現できない
(ωは集合ではない）

ここでもし、同じツェルメロの構成法で
ただ、{}の外側でなく内側に{}を追加する
下降法によりωを構成した場合どうなるか？

{{…}}({}の内側に無限個の{})

その場合は
ω，ω－１，ω－２,・・・
となるが、いくら続けても０にはならないし
また、いかなる正の整数ｎについても
ω－ｎ∋０はいえない

したがって、ツェルメロの構成法で
ωを無理やり構成したとしても
ωから０に至る有限長の降下列は存在しない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/919

967: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/04(金) 07:24:01.79 ID:/jHGImgR

>>940
>ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー？！ ｗ(゜ロ゜;
>お笑いおサルの集合論ですね～ｗｗ

＜まとめ＞
1)下記のように、ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができない。ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない
2)”X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。”とある
3)なので、同様に、正則性公理は、一つのクラスの中での、無限降下列が存在しないことを主張する公理なのである
4)極限順序数ωは、順序位相で極限点であり、任意の近傍が S の点を無限に含む
5)ωの近傍に有限順序数の点を無限に含むが、正則性公理には反しない
6)これを説明しているのが、>>882-883の整礎関係におけるωの記述だ！(゜ロ゜;

（>>927より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。

（>>905より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
(抜粋)
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。
つまり X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。
これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。
実際、X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考える事によって、宇宙から｜X｜ への単射が存在し、サイズの限界(en:Limitation of size)より、｜X｜ は真のクラスである。
フォン・ノイマンの割り当て

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/967

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