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現代数学はインチキだらけ (1002ﾚｽ)
現代数学はインチキだらけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/
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874: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/02(水) 22:46:54.41 ID:dPFItMdx >>866 ＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ ＞単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ 違うな カントールやデデキントは、素朴集合論で無限を扱った そうすると、ラッセルのパラドックスとか、無限集合からみのパラドックスがいろいろ出てきた それを克服するために、公理的集合論が考えられた だが、公理は、簡潔で使う用語と概念は最小限でなければならない （∵ 未定義用語の使用は避けられないが、最小限であるべき） 公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった それは、カントールの集合論が整備されて後に、 集合論のパラドックスが明確に意識されるものになったのだよ！（＾＾ （参考） https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07 仙台ロジック倶楽部 数学基礎論と消えたパラドックス (抜粋) 集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、 ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、 1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が起きており、 まさに基礎論全体の変革期であった． ６０年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている． 古き良き時代の教科書（例、文献[1]）にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、 革命後のもの（例、文献[2]）にはパラドックスのパの字の解説もなく、それはもはや禁句になった感すらある． （残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照．） このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、 新歴３０年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである． 最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる． ■ 集合の世界のパラドックス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/874
875: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/02(水) 23:12:36.14 ID:dPFItMdx >>874 補足 ＞公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった 有限集合から出発しても 数学として、無限は避けられない １）代数学として、整数環Zが、整数演算の和と積と閉じるためには、Zは無限集合でなければならない ２）複素関数論で、極を扱うには∞を必要とする ３）あるいは、実解析でも、実数Rの-∞から+∞を扱えなければ不便で仕方が無い 公理を離れた数学の学習としては、どの段階ででも、適当に無限を定義してやれば良い 但し、それでパラドックスが起きないかが、問題とされた だから、公理化して、無限公理を導入して、無矛盾（＝パラドックスが起きない）を示そうとした そういうお仕事は、基礎論で確立されたらしいｗ（＾＾ だから、上記１）〜３）で、素朴集合論ベースでも、無茶をしなければ、パラドックスが起きない そこまでははっきりしている 21世紀の問題は、IUT 完全にZFCの外ｗ(゜ロ゜; （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 41 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566465253/5- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/875
876: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/02(水) 23:18:52.93 ID:dPFItMdx >>874 訂正 ＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ ↓ ＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の超限集合論を作ったよ スマソ 因みに、院試では 専門用語は正確にな（＾＾ 院試では 「ちゃんと勉強しているか」がまず見られる 専門用語を正確かつ的確に使うことが得点になり 粗雑に使うと減点になるだろう（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/876
888: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/03(木) 10:07:42.77 ID:x+DVmNvw >>874 補足 「数学基礎論と消えたパラドックス」は、『数学セミナー』1993年8月号らしいな （参考） https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref 仙台ロジック倶楽部 資料ページ 仙台ロジック倶楽部ＯＬＤの関係資料ページを復旧したものです． 文章は田中一之先生によるものです．（旧ページ製作はNBZ先輩） ■ 読み物系 □数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より） パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説． https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4874.html 数学セミナー 1993.8 特集 パラドックス 数学基礎論と消えたパラドック 田中一之 21 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B9%8B (抜粋) 田中 一之（たなか かずゆき、1955年8月18日[1] - ）は、日本の数学者、論理学者。東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論。とくに逆数学[2][3]や不完全性定理の研究で知られる。 師は、パリス＝ハーリントンの定理（英語版）などで有名なレオ・ハーリントン（英語版）[4]。アラン・チューリングのただ1人の弟子で計算可能性理論の開拓者ロビン・ギャンディ（英語版）[5]や逆数学プログラムの推進者スティーブン・G・シンプソン（英語版）[6]の下でも研究した。数学基礎論関係の入門書や専門書を多数著し、『現代思想』[9]や『数学セミナー』[14]等の雑誌にも多くの数学随筆を発表している。 田中 一之 （たなか かずゆき） 生誕 1955年8月18日（64歳） 研究分野 数学基礎論、逆数学、不完全性定理 研究機関 東北大学大学院理学研究科数学専攻 出身校 カリフォルニア大学バークレー校（Ph.D） 東京工業大学（理学修士） 博士課程 指導教員 レオ・ハーリントン（英語版） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/888
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