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現代数学はインチキだらけ (1002ﾚｽ)
現代数学はインチキだらけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/
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855: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/02(水) 10:28:23.57 ID:G/S4NbBk >>847 横レスすまん >ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない >彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね 一面では正しいか 一面では間違っている １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ ２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した ３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した (゜ロ゜; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/855
858: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/02(水) 11:08:23.03 ID:G/S4NbBk >>855 補足 下記、コーシー列 wikipedia ”現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである”は、間違っているね、なんか怪しいと思ったがｗ 下記の英文サイトご参照 「カントールは、実数の構成にコーシー列を導入した」が正しいそうだよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97#%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BB%98%E3%81%91 コーシー列 (抜粋) 数学史における位置付け 18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。 カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。 http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~john/analysis/Lectures/L10.html MT2002 Analysis JOC September 2001 Cauchy sequences (抜粋) Bernard Bolzano was the first to spot a way round this problem by using an idea first introduced by the French mathematician Augustin Louis Cauchy (1789 to 1857). Remarks 4. Cantor (1845 to 1918) used the idea of a Cauchy sequence of rationals to give a constructive definition of the Real numbers independent of the use of Dedekind Sections. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/858
861: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/02(水) 15:55:41.00 ID:G/S4NbBk >>855 ＞ ２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した 蛇足すまん リーマン球面に無限大の点（無限遠点） みたく 人は、有限の世界で生きていても 無限大の概念にたどり着く 例えば、簡単な例だが 閉区間[0,1]で 1:1/1 2:1/2 3:1/3 ・ ・ n:1/n ・ ・ という対応を考えよう n→∞で、1/n→0 つまり 上記の n:1/nで、1/nは1から0へ渡る このとき、ｎは、1から∞へ渡る つまり、1/n→0の極限を考えると 必然、n→∞の”∞”の概念が欲しくなる この程度なら、ちょっとした小学生でも思いつくかもしれないね （多分、古代ギリシャの天才たちは思いついていたろうね（古代ギリシャには、「0」は無かったらしいが）（＾＾ ） 無限公理は、これを後追いしているだけ （公理なので、余計な言葉一切をそぎ落としたできるだけ簡潔な表現で、無限という言葉を使わずに無限を表現しただけ。だけと言っても、これはすごいことだけどｗ） リーマンの凄いところは、 これを複素平面で考えたことなんだ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/861
866: １３２人目の素数さん [] 2019/10/02(水) 19:18:25.84 ID:TbI0EvAz >>855 >１）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ 単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ >２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した 無限遠点の導入と、無限公理は関係ない むしろ複素数を定義するのに、無限公理が必要 Gスレ1はきっと全然気づけてない >３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した 単にコーシーは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ >>856 Gスレ1のトンデモな誤り 「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」 もちろん、そんなバカなことはない そして、こう言い切ったからといって 私が安達氏の「可能無限のみが正しい」という主張に 全面的に賛同したことにもならない 無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される 率直にいって、安達氏は頑迷なだけだが、 Gスレ1は現代数学をトンデモな思考で誤解している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/866
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