[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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640(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)07:33 ID:TckWkbgX(3/12) AAS
>>638 補足参考
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
ここわかりますかぁ〜ｗ（＾＾
「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
1つずつ
（参考）
省18
641(1): 2019/09/03(火)08:09 ID:n5YsuuAf(2/5) AAS
>>638
>>639
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
例
箱にeを直接入れる代わりに1桁ずつ増やしてeと等しい数を選んで箱に入れたい
省7
654: 2019/09/03(火)19:13 ID:YOV7FODe(5/9) AAS
>>640
>「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ...
> と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
> そして、すべての自然数が並び終えると、
> 次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
「有限順序数（自然数）」と書かれてますね
つまり「超限順序数」は自然数ではありません
省1
661(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)21:10 ID:TckWkbgX(5/12) AAS
>>660
いや、面白いな（＾＾；
結局、二人ないし三人かな？
再度確認しておこう
(>>631)
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
省27
671: 2019/09/03(火)22:55 ID:Xrpw7Ni5(9/14) AAS
>>661
>２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
> 数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
ペアノの公理は a∈N ⇒ suc(a)∈N とは言ってるが、「後者を一つずつ作っていく」なんて一言も言ってないんだがｗ
サルの妄想に過ぎないｗ
> 確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
> しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ
省2
717(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)23:50 ID:5W6wekr5(12/13) AAS
>>640
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
自然数には、超限順序数 ωは含めない
なぜか？
・1つは歴史です。歴史的に無限大（∞やω）は、数として扱われていなかったｗ
・代数を考えると、∞やωは、演算上で異端です*)
（オッカムの剃刀以上に、異端の存在です*) ）
省29
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