[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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620(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:13 ID:7XXWjS4V(6/8) AAS
>>619
つづき
形式的な定義
自然数の公理
自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。
省9
621(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:36 ID:7XXWjS4V(7/8) AAS
>>620 補足
＞自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。
言い逃れができないようにｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モノイド
(抜粋)
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
省10
622(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:45 ID:7XXWjS4V(8/8) AAS
>>621 補足の補足
＞言い逃れができないようにｗ（＾＾；
まあ、要するに
もし、>>620で構成された自然数
それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
それがもし有限集合ならば
負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
省7
624(2): 2019/09/02(月)19:24 ID:kFA/TyuL(2/3) AAS
>>614
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
初期値{0, 0, ... , 0, ... }(同値類0とする)を{1, 2, ... , n, ... }(同値類Nとする)にできるか
{0, 0, ... , 0, ... } 同値類0
{1, 0, ... , 0, ... } 同値類0
...
省20
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