現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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895: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/09(月) 10:01:42.58 ID:w2gV7wtr

>>888
>以下の新井敏康氏の論文を読むと

「国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]」か、なるほど（＾＾

>前原昭二氏が「自然数論の真偽の定義」でいおうとしていたのは
>ε-代入法のことであるらしいと想像される

「あるらしいと想像される」とは、どういう物言いなんですかね
人に、”おまえは理解せず引用している”というお人がｗ（＾＾
そもそも、ε-代入法は、前原昭二氏の論文について書いたことではない（前原昭二氏の論文は、新井氏の参考文献に挙げられていない）

新井氏論文より引用
”Gentzenの証明は,証明図の正規化cut-elimination
と呼ばれる方法によっており,説明には紙幅を要する。
一方,Hilbertがその無矛盾性証明の方法として提案
し,[Ackermann 1940]においてPAに対して実行さ
れたε-代入法(ε-substitution method)の発想は,単
純なものなのでこれについて少し説明する。”

なので、Gentzenの証明の代用として、ε-代入法を説明するとなっていますよ
（Gentzen(1936)は、新井氏、前原氏で共通ではあるけれども）

＞素人のID:KY2miv9Aには何のことやらチンプンカンプンでしょう

”素人”は、正しい
しかし、”チンプンカンプン”でもないみたい
その直前の”ε0-ordering”については、過去ZFC公理系の話題のときに
英文で”ε-ordering”、正確には、∈を利用した順序があり読んだけど
（面倒なので過去ログは探さないが、興味があればどうぞ。10スレくらい過去かな）
その類推で、やりたいことは、なんとなく分かるよ

あと、どんどん蘊蓄書いてください
あなた、面白いわ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。
東京都生まれ。
(抜粋)
略歴
1958年（昭和33年）- 東京都生まれ。
東京大学教養学部基礎科学科卒。
筑波大学数学系大学院博士課程修了。
2001年- 2007年- 神戸大学大学院自然科学研究科教授。
2019年- 東京大学大学院数理科学研究科教授。

https://researchmap.jp/tosarai/
新井　敏康

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/895

906: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/09(月) 11:13:49.87 ID:w2gV7wtr

>>895
>その直前の”ε0-ordering”については、過去ZFC公理系の話題のときに
>英文で”ε-ordering”、正確には、∈を利用した順序があり読んだけど

過去ログにも引用したと思うが、貼る（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。

帰納法と再帰
整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。すなわち (X, R) が整礎関係で P(x) が X の元に関する何らかの性質であるときに、 P(x) が X の「すべての」元に対して満たされることを示すには、以下を示せば十分である。

x を X の元とするとき、y R x なる全ての y に対して P(y) が真であるならば P(x) は必ず真である。つまり、

このような整礎帰納法 (well-founded induction) は、エミー・ネーターにちなんでネーター帰納法 (Noetherian induction) とも呼ばれることがある[4]。

例
全順序でない整礎関係の例。
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。

その他の性質
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列でいくらでも長いものが取れる。なんとなれば、任意の正整数 n に対して
ω, n ? 1, n ? 2, ..., 2, 1
という鎖は長さ n を持つ。

モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/906

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