[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
836: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 07:00:06.76 ID:bH+0Hw/z >>804 >>803は、いろいろ問題があるね ＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合 ＞∀や∃を含まぬ命題については, ＞3)の場合はあり得なかった。 「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは 「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう なぜなら命題論理の式の中には 真偽が決定できない式がある 例えば、A∧B は恒真式でも 恒偽式でもないから 真偽が決定できない ＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は, ＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず, ＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。 排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない 真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので 真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る ＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。 ＞そして,それを実行したのが, ＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。 これ、最大級の誤解 というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は 自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて 証明図からカット除去ができることを その順序の帰納法で証明したものだから 真偽の定義なんて出てこないし 自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは ゲーデルの不完全性定理で証明されている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/836
838: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:35:06.26 ID:KY2miv9A >>836 ピエロちゃんだね（間違っていたらごめん） 必死の取り繕い ご苦労さん 前原昭二先生（>>821） の論文に突っかかるってかｗ 三歳児なのに、えらいねーｗ（＾＾ （>>802） https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja 自然数論 の無 矛盾性証明の必要性 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979 (抜粋) P107 §1 自然数論の無矛盾性 数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において はじめて与えられた: G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936). P108 以下,ゲソツェン[§1のはじめに挙げた論文]にし たがって,このことを説明しようというのが,この小論 の目標である。 答えを先に言ってしまおう。 直観主義的自然数論の疑わしさの根元は,すべて "……ならば……" という論理用語に関係した推論にある。 もう少し精密に表現すれば,"ならば"の推論と否定 の推論に疑わしさがある,と言うべきである。しかし, "……でない"という形の命題は"……ならば矛盾"と 表現しても同義であることから,否定は"ならば"の特 殊な場合と理解して,すべてを"ならば"のところに集 約しておいたのである。 さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑 わしさに較べて,その説明は複雑になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/838
910: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/09(月) 13:16:58.00 ID:w2gV7wtr >>909 つづき 追伸 ・そもそも、”自然数論”の定義というか、それが何を意味するのか？ 前原氏は、狭く、ゲンツェンの1936年の意味で 「eine Zahlentheorie (純粋な数論)」で、"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味することにするとしている （なお、「わが国では通常”自然数論"とよび,欧米でも最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようになってきたが, 自然数論にしてもPeano's arithmeticにしも,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論を連想させるので, その意味では適切なる訳語とはいえない。」とある） ・一方、新井敏康氏は、P46 4.GentzenとAckermann で ”G.Gentzen(1936)はfirst order arithmetic, PA(Peano Arithmetic)の無矛盾性証明を得た。 ここでPAはPRAに,「任意(の自然数)」∀x,「存在」∃x を加え,更に数学的帰納法を任意の(1階の)論理式に適用できるように強化した理論である。 その証明は「弱い形のε0までの超限帰納法(infinite descent)」を除いて,完全にPRAで遂行された。” ・そして、新井敏康氏PDFでは、「5. 竹内外史以後」「6. modified Hilbert's program」「6.1. Gentzenの場合＊）」「6.2.無矛盾性証明?」 とつづく。さすれば、新井敏康氏PDFの立場は、狭くゲンツェンの1936年の意味の”自然数論"を超えて 新井敏康氏は、より高い視点から、数学基礎論を論じたものではないだろうか？ （数学基礎論が現役であることは認めるが、狭い意味の”自然数論"は、決して現役とは思わないよｗ） ＊）注：新井敏康氏PDFで 6.1. Gentzenの場合 「では何故Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された(例p.139in[Kleene 1986])のだろうか?」の一文がある つまり、前原昭二氏PDFは、1979年当時、「Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された」時代のPDFと読めなくもない そういう意味では、時代が進んで、前原昭二氏PDFが批判的に読まれるべきという主張なら分かる だが、>>836は、言っている意味がわからんぞ〜ｗ（＾＾ どうぞ、存分に蘊蓄語って下さい 余白が足りないなら、次スレ立てますからｗ（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/910
955: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/09(月) 17:55:59.08 ID:w2gV7wtr >>950 (引用開始) ID:w2gV7wtrは完全に数学板依存症になってますね 数学板の自分の立てたスレに数学情報を書き込むことで 「俺は数学が分かってる！」と思い込んでいい気分になる ようです でも、はっきりいってそれは自分一人の勘違いです 他の人は書き込みをみて 「ああ、また病気の人が書き散らかしてる」 と思うだけ こんなことをしても病気は治りません 今すぐ書き込みをやめましょう そして空いた時間をもっと有意義なことに使いましょう (引用終り) １）まあ、あなた、非数学的なことを自分が書いているという自覚がありますか？ ２）スレのテンプレ>>1を読まずに、文句垂れているという自覚がありますか？ ３）5CH数学板に幻想をお持ちでしょ？ ここで学会ごっこをやりたいの？ｗ ５CH落書き掲示板でさｗ ４）そもそもは、私の>>802の引用に対して、貴方が、おかしなレス>>836で 「>>803は、いろいろ問題があるね」 と書いてきた あと、「真偽の定義なんて出てこないし」とも書いたね ５）であげく、>>870"あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね"と言い出した で、「自然数論の真偽の定義」を徹底的に追求していくと、あなた答えられないじゃんか ｗ ６）それを取り繕うために、ごたごた書いているだけしょｗ（＾＾ ご苦労さんでした（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/955
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.036s