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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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827: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 22:15:47.71 ID:8WzaZQff >>823 >> 全単射 >なら逆も言わないといけないんですよ いいえ、一対一対応であることをご確認ください それで、「全単射」といえますよ （参考） https://kotobank.jp/word/%E4%B8%80%E5%AF%BE%E4%B8%80%E5%AF%BE%E5%BF%9C-31321 コトバンク ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 一対一対応 いちたいいちたいおう one-to-one correspondence 2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。 このとき集合 A ，B は対等であるという。 この概念は，全単射の概念とまったく同等である。 たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。 一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。 (引用終り) （>>805再録します） 箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列） ↓↑ N 1,2,3,・・・・（自然数） ↓↑ X1,X2,X3,・・・・（確率変数） ↓↑ 1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例） ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する （なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾； ） ＜補足＞ １）上記の順序を保ったまま、そのまま「一対一対応」になっています ２）最後の数列 1,3,2,3,5・・・・は、 細かく書けば、(1,1),(2,3),(3,2),(4,3),(5,5)・・・・ のように二次元で (n,X) nはサイコロ投げの番号で、Xは出たサイコロの目です。 しかし、お互い煩わしいだけでよ、こんな記載は。なので、簡便に書きました。お分かりか？ｗ（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/827
829: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/07(土) 22:42:53.83 ID:Wc0Vtz6m >>827 1, 3, 2, 3, 5, ... のような単なる数列が確率変数であることを言うには (1, X=1 P(X)=1), (2, X=3 P(X)=1), (3, X=2 P(X)=1), (4, X=3 P(X)=1), ... の場合じゃないと言えないですよ サイコロを1回投げたら1が2回目に3が出たというのはOKですが (1,1), (2,3)からサイコロを2回投げたという結論は出てきません 1番目の1とか2番目の3には確率1/6という情報は含まれていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/829
831: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 23:44:24.10 ID:8WzaZQff >>829 なんか、勘違いされてませんか？ どこでつまづいているのか さっぱり見えないんですけど？ あのー、一気に無限に跳ばずに まず有限から、考えて下さいね！ １）サイコロ１つ投げる 確率1/6。これはいいですね（＾＾ ２）>>626より ［2007 神戸大・文理（後）］ "さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率" 1,1,1,・・・,1 ( n 回) もし、2回だったら1/6^2 もし、3回だったら1/6^3 ・ ・ もし、n回だったら1/6^n ３）ここで、東大 会田茂樹先生 >>830より 無限回のサイコロ投げ "さいころを 無限 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率" 無限回なので1/6^∞＝0 これは、上記でn→∞の極限を考えても同じ ４）なお、 1,1,1,・・・,1 ( n 回)を、>>827の＜補足＞で書けば (1,1),(2,1),(3,1),・・・,(n,1) ( n 回) となるだけのことですよ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/831
834: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 02:31:57.25 ID:7MS+nwFK >>830 > Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝ Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので > Ω ∈ R^N これは間違い > １回投げる毎に入れる ではなくて > 無限列一つ一つが根元事象とみなせる であって無限回が1セット サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには なっていないですよ >>831 たぶん > 確率1/6 にのみ反応したんでしょうが 出た目の確率計算の話なんかしていないです >>827 > いいえ、一対一対応であることをご確認ください > それで、「全単射」といえますよ このことに関してです X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と (1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/834
835: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 06:51:22.65 ID:KY2miv9A >>834 (引用開始) Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので > Ω ∈ R^N これは間違い (引用終り) あなたには、 Ω ⊂ R^N と書いた方が分り易かったですか？ｗ ＞サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには ＞なっていないですよ なってますよ （>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね） しかし、そこは百歩譲って、 R^Nの元 r1r2,・・・ を構成するのと同じ方法で Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N が構成できる Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です (引用開始) X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と (1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない (引用終り) 何をどう誤読しているのか？ （>>827より） 1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例） ここで、”一例”とあるでしょ？（＾＾ これが全てじゃない 誤：サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない 正：サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある ですよ 東大 会田茂樹 PDFのままじゃ、読めてないみたいだから PDFの行間を補足しているだけですよ。下記PDFをしっかり読んでくださいね （参考） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf 数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/835
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