[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/

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803: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 10:56:39.97 ID:8WzaZQff >>802 つづき §5　有限の立場での∀と∃の意味づけ こんどは,∀XF(X)とか∃xF(X)という形の命題の 真偽について考える。 自由変数は含まないが,∀や∃を含む命題の真偽は, じつは,一般に,次の3つの場合にわかれる: 1) 真であると決定できる場合 2) 偽であると決定できる場合 3) 真とも偽とも決定できぬ場合 事実,∀や∃を含まぬ命題については,3)の場合はあ り得なかった。しかし,∀や∃を含む命題を問題にする 以上,つねに3)の場合があり得ることを覚悟せねばな らぬのである。 通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は,わ れわれがそれを決定できると否とにかかわらず,真か偽 のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。 有限の立場では,われわれが直接に確認し得ないことを, 他の判断の根拠にはしない。 5.　直観主義的自然数論の基礎づけは,上述のような 常識的解釈だけでは困難である。命題の真偽に,より精 密な定義を与えることが必要となる。そして,それを実 行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証 明"である。ゲンツェンは,後に"証明"を改良し,証 明の外見からは"命題の真偽の概念"は見えなくなって しまったけれど,裏には,同一の考え方が流れているこ とに間違いはない。 ゲーデルが Uber eine bisher noch benutzte Erweiterung des finiten Standpunktes, Dialectica 12 (1958) において与えた自然数論の無矛盾性証明も,直観主義的 自然数論の命題の真偽に1つの解釈を与えたものなので ある。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/803

804: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 11:02:17.44 ID:8WzaZQff >>802-803 ゲンツェン (1936).か おサルは、えらく古い話をしっているなー（＾＾ 赤 摂也先生、培風館ねー おサルは、三歳児なのに、よく知っているね〜ｗ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%94%9D%E4%B9%9F 赤攝也（せき せつや） (抜粋) 来歴 石川県金沢市に生まれる。筆名・愛知三郎。1949年東京大学理学部数学科卒業。51年同大学院（旧制）修了。1961年東京教育大学理学博士。1962年立教大学助教授、教授、1984年東京教育大学教授、90年定年退官、放送大学教授、客員教授。 数学者吉田洋一は義父、哲学者の吉田夏彦は義兄にあたる。妻は翻訳家の赤冬子（1930-、立教大学英文科卒）。弥永昌吉ゼミ研究生だった関恒義一橋大学名誉教授の妻は妹[2]。 人物 数学基礎論の権威として知られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%B9%E9%A2%A8%E9%A4%A8 培風館 http://www.baifukan.co.jp 株式会社　培風館 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/804

811: １３２人目の素数さん [] 2019/09/07(土) 17:48:52.95 ID:g5ZGoduN >>802-804 工業高校卒は論理が分からないから 支離滅裂な連想で検索するね だから馬鹿のままなんだよｗ 単に自然数論では自然数の全体の集まりなんて扱わないということ 集合論では集合の全体の集まり（集合でない）なんて扱わないのと同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/811

836: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 07:00:06.76 ID:bH+0Hw/z >>804 >>803は、いろいろ問題があるね ＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合 ＞∀や∃を含まぬ命題については, ＞3)の場合はあり得なかった。 「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは 「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう なぜなら命題論理の式の中には 真偽が決定できない式がある 例えば、A∧B　は恒真式でも 恒偽式でもないから 真偽が決定できない ＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は, ＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず, ＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。 排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない 真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので 真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る ＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。 ＞そして,それを実行したのが, ＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。 これ、最大級の誤解 というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は 自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて 証明図からカット除去ができることを その順序の帰納法で証明したものだから 真偽の定義なんて出てこないし 自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは ゲーデルの不完全性定理で証明されている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/836

892: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/09(月) 09:25:26.05 ID:w2gV7wtr >>886 >私はあなたがピエロと呼ぶ人物ではありません まあ、その言い分を一応は認めます >少なくとも「自然数論の真偽の定義」という言葉で >何をいおうとしてるのかは明確でないですね "「自然数論の真偽の定義」という言葉"? 意味不明。「自然数論の真偽の定義」を、私は使ったことがない （私の引用 >>803にも出てきませんよ。さらに、前原昭二先生のPDFでも、「自然数論の真偽の定義」という言葉は出てきません。いま再度確認しました。 https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja 自然数論の無矛盾性証明の必要性 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979） かつ、私の引用は単に、後の過去ログ検索の便のために便利はキーワード部分をコピペしただけ（多分、それは、前原論文の重要キーワードだと思いますが） >自然数論をご存じないなら黙ったほうがいいですね 笑える。そして、お断りする 貴方は、「自然数論をご存じ」だという？ｗ どうぞ、自由にこのスレで、蘊蓄を語って下さい 私に言えるのは、それだけです。貴方は、只の １３２人目の素数さん＝ ID:uwfnXwUuにすぎない。私に指図する資格と権限はありません（＾＾ どうぞ、自分は「自然数論を知っている」を、証明してください。気の済むままにね。歓迎しますよｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/892

955: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/09(月) 17:55:59.08 ID:w2gV7wtr >>950 (引用開始) ID:w2gV7wtrは完全に数学板依存症になってますね 数学板の自分の立てたスレに数学情報を書き込むことで 「俺は数学が分かってる！」と思い込んでいい気分になる ようです でも、はっきりいってそれは自分一人の勘違いです 他の人は書き込みをみて 「ああ、また病気の人が書き散らかしてる」 と思うだけ こんなことをしても病気は治りません 今すぐ書き込みをやめましょう そして空いた時間をもっと有意義なことに使いましょう (引用終り) １）まあ、あなた、非数学的なことを自分が書いているという自覚がありますか？ ２）スレのテンプレ>>1を読まずに、文句垂れているという自覚がありますか？ ３）5CH数学板に幻想をお持ちでしょ？　ここで学会ごっこをやりたいの？ｗ ５CH落書き掲示板でさｗ ４）そもそもは、私の>>802の引用に対して、貴方が、おかしなレス>>836で 「>>803は、いろいろ問題があるね」 と書いてきた 　あと、「真偽の定義なんて出てこないし」とも書いたね ５）であげく、>>870"あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね"と言い出した 　で、「自然数論の真偽の定義」を徹底的に追求していくと、あなた答えられないじゃんか ｗ ６）それを取り繕うために、ごたごた書いているだけしょｗ（＾＾ ご苦労さんでした（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/955

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