現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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802: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/07(土) 10:56:18.77 ID:8WzaZQff

>>797
自然数論？

前原昭二先生か？（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
§1　自然数論の無矛盾性
数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
はじめて与えられた:
G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).
この論文の標題中にはreine Zahlentheorie なる語が見
え,それをわが国では通常”自然数論”とよび,欧米で
も最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようにな
ってきたが,自然数論にしてもPeano's arithmeticにし
も,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論
を連想させるので,その意味では適切なる訳語とはいえ
ない。
ゲンツェンによれば,reine Zahlentheorie (純粋
な数論)とは,無理数とか無限級数などのような解析か
らの補助手段を用いない自然数の理論であり,要するに
集合論的方法を用いない自然数の理論のことだからであ
る。しかし,この小論においても,慣行にしたがって,
"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味す
ることにする。

ゲーデルの不完全性定理によれば,そのような無矛盾性には,
当然に,数学的帰納法より本質的に高級なより正確
に述べれば,純粋な数論では許されない証明手段が
用いられることになる。前記のゲンツェンの論文におい
ては,その高級な証明手段は,最初のエプシロン数まで
の超限帰納法という形に集約されていた。この点に関し
高名な数学者アンドレ・ヴェイユが,ゲンツェンを評し
て"通常の帰納法の無矛盾性を証明するのに超限帰納法
を使うという変り者"[R.L.グヅドステイン著,赤 摂也
訳 『数学基礎論入門』(培風館),129頁より引用]と言
ったとか言わないとか。しかし,とにかく,ゲンツェン
が何を証明したのかを正確に知らなければ,ヴュイユの
ような意見を表明したくなるのも,けっして不自然なこ
とではない。
では,いったい,ゲンツェンは何を証明したのであろうか?

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/802

877: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 18:09:43.41 ID:KY2miv9A

>>870
ピエロちゃんじゃないのかね？
もし、違ったら、ご容赦
（まだ疑念は残るが）
なお、”ピエロ”の定義は、>>2ご参照

(引用開始)
”あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね
要するにあなたは論文を理解できないにもかかわらず
論文の著者を無条件に信じた愚か者ですね”
(引用終り)

ご冗談でしょｗ
貴方は、どんなに偉い人かしらないが
ただの １３２人目の素数さん＝ID:bH+0Hw/zでしょ
いや、別に、数学を偉さで判断しようとは思わないが

あなたは、前原昭二先生の 1979の投稿論文（下記）が間違っていると言いたいわけ？？ｗｗ（＾＾
この5CHのガロアスレで、言いたいわけ？ｗ
議論の場所を間違えていませんか？
自分の蘊蓄を語りたいの？
なら論文投稿したら？
それとも精神科を紹介しましょうか（＾＾

参考（>>802）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979

（>>821）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85
論理学者
(抜粋)
前原昭二

https://kotobank.jp/word/%E5%89%8D%E5%8E%9F%E6%98%AD%E4%BA%8C-1109232
コトバンク
前原昭二（読み）まえはら しょうじ デジタル版 日本人名大辞典+Plusの解説

1927－1992　昭和後期-平成時代の数学者。
昭和2年10月30日生まれ。
38年東京教育大教授となる。
52年筑波大教授。
55年東京工業大教授。
63年放送大教授。
数理論理学の研究で知られる。平成4年3月16日死去。64歳。
東京出身。東大卒。著作に「数学基礎論入門」「記号論理入門」など。

http://7shi.hateblo.jp/entry/2018/11/02/222443
七誌の開発日記
2018-11-02
(抜粋)
ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号
リスト
1．1968年『集合論 1』前原昭二訳（第1章、第2章）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/877

909: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/09(月) 13:14:34.31 ID:w2gV7wtr

>>896
>「まあ、その」と「一応は」は削除してください
>誠意が感じられません

一時的にでも、コテハンとトリップ付けたらどう？
名無しさんで、日替わりIDで出没して、誠意を求められてもね。それ、どうなんですかね？
成り済ましとどうやって区別しろとｗ（＾＾

>あなたがPDFを読んでいないことは明らかですね
>「自然数論の真偽の定義」でサーチしただけでは見つかりませんよ

意味わからん
前原PDF（>>802）に、その”定義”が、明記されていないのに、それを読み取れといのか？
話は逆。「自然数論の真偽の定義」という、幻を、あなただけ読んだのでは？
それって、数学？（＾＾

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979

(引用開始)
　「直観主義的自然数論の基礎づけは,
　　上述のような常識的解釈だけでは困難である。
　　”命題の真偽”に,より精密な”定義”を与えることが必要となる。
　　そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる
　　"自然数論の無矛盾性証明"である。」
ほら、”命題の真偽”と”定義”が出てきたでしょう。
(引用終り)

１）引用部分が、前原が意図して書いた「自然数論の真偽の定義」ではない。そういう用語は、前原PDFに無い
２）前原「”命題の真偽”に,より精密な”定義”」ですよね、あなた「自然数論の真偽の定義」とは微妙に違うよ
３）「そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。」とあるのだから
　　ここの、”命題の真偽”は、自然数論（内）の真偽ではなく、外部の広く一般の論理における”真偽”でしょ？
４）「自然数論の真偽の定義」という自分独自の用語には、あなたが自身が定義を与えるべき
　それ（独自説）を他人に読み取れと、強要すべきではないとおもいますよ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/909

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