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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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787: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 08:39:32.41 ID:8WzaZQff >>786 補足 ”点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。 ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。 なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。” この説明は、分り易いね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/787
789: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 10:09:12.01 ID:8WzaZQff >>782 補足 ＜議論を収束させるための補足＞ (引用開始) > ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって 「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」 です。もちろん、延長は有限ではいけません 当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾ (引用終り) xk = xk+1 = xk+2 = … の延長が 全ての自然数 N = {1, 2, ... , n, ...}を尽くす これが、「無限に延長する」の定義な >>787 整列順序集合[0,ω1]の例のような、非可算順序数ω1を使ったアナロジーでいえば [0,ω]で可算順序数ωを考えたものではないよと [0,ω)つまり、Ｎ＝{0,1,2,・・・}あるいは上記N = {1, 2, ... , n, ...}で延長は十分尽くされて、ω（∞でも意味同じだが）は必要としていないってことだよ 上記は念押しな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/789
793: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/07(土) 10:14:13.19 ID:g5ZGoduN >>785-787 また、馬鹿が自分でも理解できないことコピペしてるなｗｗｗ 自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない 自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、 これが集合である必要はない 集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが これは集合でなくクラスｗ 阪大卒を詐称する工業高校卒は述語論理も知らん馬鹿ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/793
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