[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/

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782: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 08:06:56.41 ID:8WzaZQff >>779 (引用開始) > ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって > そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾ anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう (引用終り) anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！ というか、そう見なせるということです 下記のコーシー列 「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」 です。もちろん、延長は有限ではいけません 当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 (抜粋) コーシー数列 無限数列 (xn) について (抜粋) lim_{n,m→ ∞}|x_n-x_m|=0 が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ−列であるという。 有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。 実数におけるコーシー列 しかし、実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる。実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる[4]。 （4.^ 後述のように一般的な語法では完備性と呼ばれる概念であり、函数の連続性とは無関係であるので注意） したがって、実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn ? xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。 コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/782

783: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 08:07:40.44 ID:8WzaZQff >>782 つづき 数学史における位置付け 18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。 19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。 カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。 このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。 20世紀には、フレシェが函数空間の研究において距離を用いてコーシー列を改めて定義している。これによって、極限に関わる概念は距離とコーシー列で定義されるようになった。 (�引用終り) >R^Nの元は自由に選べるのですよ 笑えます 自由に選べるなら R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾ 無益な論争になって（平行線）きたので、こうしましょう 時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、サイコロの目を箱に入れます 可算無限個の箱を一つずつ用意するのが、普通と思いますよ。そのときは、サイコロを1回ずつ投げます 可算無限個の箱を一気に全部用意するなら、同様に、可算無限個のサイコロを一気に投げますｗ（＾＾ QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/783

784: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 08:10:36.17 ID:8WzaZQff >>781 ほいよ >>782-783ｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/784

789: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 10:09:12.01 ID:8WzaZQff >>782 補足 ＜議論を収束させるための補足＞ (引用開始) > ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって 「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」 です。もちろん、延長は有限ではいけません 当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾ (引用終り) xk = xk+1 = xk+2 = … の延長が 全ての自然数 N = {1, 2, ... , n, ...}を尽くす これが、「無限に延長する」の定義な >>787 整列順序集合[0,ω1]の例のような、非可算順序数ω1を使ったアナロジーでいえば [0,ω]で可算順序数ωを考えたものではないよと [0,ω)つまり、Ｎ＝{0,1,2,・・・}あるいは上記N = {1, 2, ... , n, ...}で延長は十分尽くされて、ω（∞でも意味同じだが）は必要としていないってことだよ 上記は念押しな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/789

799: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/07(土) 10:25:33.25 ID:Wc0Vtz6m >>782 > anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！ > というか、そう見なせるということです それはサイコロの目を箱に入れたことにはならないのです 箱に実数を入れてそれを数列と見るので自然数から実数の写像で考えないと > N = {1, 2, ... , n, ...} 全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが 可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです >>783 > 笑えます > R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、 > サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾ 勝手に笑っていればいいですよ 誰もそんなことは気にもしていないですから 被害妄想ってやつですか？ 哀れなスレヌシズムではそういうのが楽しいのでしょうね 問題点を見落としていることの方が笑えるんではないですかね > こうしましょう > 時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、 > サイコロの目を箱に入れます 可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして A : 「1つずつ」入れる B : 無限個をまとめて入れる A or B : 数当て戦略は成り立つ だから数当て戦略を否定したかったら A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/799

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