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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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741: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/05(木) 22:14:44.51 ID:v1JL3zj2 >>737 > ”無限回”硬貨投げです 1回ずつ投げて無限回にするってどこに書いてあるの？ > k ∈ N Nがすでにあるのだから すでに投げ終わった状態しか扱っていないでしょ Nには無限公理とペアノの公理が必要 任意の自然数nに対してn+1以降は可算無限集合である {1, 2, ... , n} {n+1, n+2, ... } {n+1, n+2, ... }の部分はまとめて公理的に与える必要がある >>738 > この” a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・” の1〜6 の数字の無限列 > これを時枝の箱に入れることができる。1〜6 の数字がころころ変わるわけではない 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？ ってことだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/741
743: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/06(金) 00:48:05.38 ID:x3fmkWer >>741 >> ”無限回”硬貨投げです > 1回ずつ投げて無限回にするってどこに書いてあるの？ 普通は、硬貨1枚で繰返しますよ 無限枚の硬貨が用意できるほどの大金持ちはいませんからｗ（＾＾ もっとも、サイコロなら、無限個用意できるかもしれませんね（＾＾； しかし、数学的には、１個のサイコロを繰返し振るのと 同じ品質のサイコロを無限個用意して一斉に振るのとは 数学の確率としては等価と考える場合が多いですよ （参考：時に最後の”注”な（＾＾； ） https://mathtrain.jp/lawoflargenumbers 大数の法則の具体例と証明 高校数学の美しい物語 2019/07/14 (抜粋) 大数の法則のサイコロでの例 サイコロ投げの例で大数の法則について考えてみます。 サイコロを1回ふると，出る目の平均は (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 です。 ただし，1が出るかもしれませんし，6が出るかもしれません。 しかし，試行回数を増やしていくと，出た目の平均はどんどん 3.5 に近づきます。 つまり，サイコロを10000回くらい振ってみると （きちんとしたサイコロなら） サンプル平均（出た目の平均）が 3.5 にかなり近くなってきます。 もう少しきちんと述べると，以下のようになります。 それぞれの目が出る確率が 1/6 であるようなサイコロを考える。 i 回目に出た目を Xi（確率変数）とおくと，X1,X2,・・・ たちはそれぞれ独立に同一の分布（平均は μ=3.5）に従う。 このとき，n 回目までに出た目の算術平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n は μ にどんどん近づいていく（偏る確率は0に収束する）。 注 実際にサイコロ10000回投げるのは無理ですね。サイコロを10000個同時に投げるのなら可能かもしれませんね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/743
745: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/06(金) 02:16:22.16 ID:hPDyvlKG >>743 スレ主らしさ満点のレスだけれども 出た目の数字を箱にどうやって入れるかということですよ >>741 > 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？ > ってことだよ わざわざ質問して時枝戦略を否定するきっかけを与えているんですがね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/745
748: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/06(金) 07:17:49.06 ID:x3fmkWer >>745 >出た目の数字を箱にどうやって入れるかということですよ 申し訳ないけど、某素人さん？ 再録（>>737より） >>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい 「(3) 無限回のサイコロ投げ 何回も独立に サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」 さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目 「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが 根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数, ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」 も見ておいてください (引用終り) これで尽きているでしょ？ 無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけ >>>741 > 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？ > ってことだよ できます！（＾＾ 上記の東大 会田茂樹 PDF 「(3) 無限回のサイコロ投げ」です。これで終わっている これ否定したいの？ まるで、某素人さんですよねｗ なお、>>742より自然数Nは集合としては無限集合だけれども、その元はすべて有限順序数ｎですよ。念のため また、>>664もご参照ください。もっとも、某素人さんの立場だと、理解できないでしょうね（＾＾ 追伸 無益な論争を終結させるために書いておく １）一個のサイコロを無限回投げることは、上記の通り可能だが、無限個のサイコロを用意して投げることも可能 （>>734の通り） ２）従って、無限の箱を用意したやり方と同じやり方で、サイコロ投げが可能 一個ずつなら一回ずつ投げる。一気に無限個用意したなら、サイコロも無限個のサイコロを用意すれば良い ３）「無限回のサイコロ投げ」を否定する方向で、時枝成立をいうのは、矛盾ですよ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/748
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