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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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700: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:15:52.11 ID:C6KNw7bs >>699 >> 出た目の数をX とすると >だからスレ主が言っている「確率変数」って単に箱の中の値を知らないって >ことなんだよね？その値を確率的に当てると いいえ、残念ながら違いますよ 「確率変数」を、くるくる回り続けるサイコロだとか、 「確率変数」ではなく、定数（>>689）だとか あなたがたは、勝手に言ってますが ”スタンダードな定義”を理解しましょう それには下記”大数の法則の具体例”が分かり易いです サイコロでの、確率変数 X1,X2,・・・ たち 例えば 2,5,3,・・・のように 具体的なサイコロの目 それらの平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n が大数の法則に従うということ この例で、「確率変数」がどういうものか理解できるでしょう (参考) https://mathtrain.jp/lawoflargenumbers 大数の法則の具体例と証明 高校数学の美しい物語 2019/07/14 (抜粋) 大数の法則のサイコロでの例 サイコロ投げの例で大数の法則について考えてみます。 サイコロを1回ふると，出る目の平均は (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 です。 ただし，1が出るかもしれませんし，6が出るかもしれません。 しかし，試行回数を増やしていくと，出た目の平均はどんどん 3.5 に近づきます。 つまり，サイコロを10000回くらい振ってみると （きちんとしたサイコロなら） サンプル平均（出た目の平均）が 3.5 にかなり近くなってきます。 もう少しきちんと述べると，以下のようになります。 それぞれの目が出る確率が 1/6 であるようなサイコロを考える。 i 回目に出た目を Xi（確率変数）とおくと，X1,X2,・・・ たちはそれぞれ独立に同一の分布（平均は μ=3.5）に従う。 このとき，n 回目までに出た目の算術平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n は μ にどんどん近づいていく（偏る確率は0に収束する）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/700
701: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:40:21.57 ID:C6KNw7bs >>699 >時枝戦略では列を選ぶ行為だけが確率的試行である 残念ながら、そこも違いますね 下記、時枝記事で、下記の「まったく自由」を制限して 各箱には、必ず一定の確率的手法、例えばコイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなどで、箱に数を入れるとします （”制限時枝問題∈時枝問題” であることを念押ししておきます） なお、これは＜i.i.d. 独立同分布＞（>>614ご参照）です それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照） ”コイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなど” それらの確率現象に応じた確率的な取り扱いができます これで、各箱の数当ては、確率的試行であります さて 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6 もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0 （この場合は、”区間[0.45,0.55]の範囲”などと、予測に範囲を持たさないと、的中できません） となります （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/701
702: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:45:44.32 ID:C6KNw7bs >>701 補足 １つのサイコロを順に、無限回振るのはだめと言われるならば 可算無限個のサイコロを用意し、サイコロを振る無限の人を用意しておけば、箱にサイコロの目を入れ終えることは可能ですよ そして、箱の数を、現代数学では確率変数と考えることができることは、>>700に示しました 時枝さんも記事の後半に書かれている通りです（下記） （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/702
703: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/04(水) 18:32:51.59 ID:vmK0wdLu >>700 > 「確率変数」ではなく、定数 ある1つの数が確率1で出るなら「定数」扱いできるでしょう >>701 > 残念ながら、そこも違いますね それはいつものスレ主のその場しのぎのでまかせですね 「時枝戦略」では列を選ぶ行為だけが確率的試行 > 時枝記事で > 各箱の数当ては、確率的試行 勝手に時枝戦略以外の数当ての話にすり替えようとしてもダメです > 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2 > 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6 > もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0 >>700 > いいえ、残念ながら違いますよ スレ主は自分で違うと書いているのだが それは置いておいても 1つの代表元の項(定数)と分かっていれば的中確率1 で問題ないじゃないですか >>702 > 可算無限個のサイコロを用意し、サイコロを振る無限の人を用意しておけば、 > 箱にサイコロの目を入れ終えることは可能ですよ スレ主はその場しのぎで論点をずらしていくから元々何が問題になっていたのか 全く理解できていないようだが 任意の自然数kに対して以下のような(異なる)無限数列の集合がある A : {1, 2, ... , k, 0, 0, 0, ... } B : {1, 2, ... , k, 1, 1, 1, ... } ... 当然A, B以外にも任意の自然数kに対して先頭のk個が一致する数列は無限に存在する 自然数全体の集合 N : {1, 2, ... , n , ... } とも異なる たとえば任意の自然数kに対してsn = kとすれば可算無限個の箱に数字を入れ終えることが可能か？ というのが問題になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/703
705: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/04(水) 19:12:57.34 ID:4z5/pAq/ >>700 >サイコロでの、確率変数 >X1,X2,・・・ たち >それらの平均 >(X1+X2+・・・+Xn)/n が大数の法則に従う 時枝記事で設定する数列は 勝手な数列でよいので 列siの各項si_jについて (si_1+si_2+・・・+si_n)/nが あなたの期待する値に 収束する必要はありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/705
709: １３２人目の素数さん [] 2019/09/04(水) 21:32:12.76 ID:1JIP4/Ke >>701 >それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照） 扱えても勝つ戦略にはならない 戦略の選択権は回答者側にあり、わざわざそんな戦略を選ぶバカはいない 一方、100列の列indexを確率変数とする戦略（時枝戦略）なら99/100以上の勝率で勝てる なんでそんなにバカなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/709
710: １３２人目の素数さん [] 2019/09/04(水) 21:41:32.66 ID:1JIP4/Ke >>702 >そして、箱の数を、現代数学では確率変数と考えることができることは、>>700に示しました 考えることができてもそれで勝てないなら考えるだけ無駄 いい加減に学習しろサル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/710
721: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/05(木) 06:50:22.91 ID:RfCUEXWL ”確率変数”については、下記 渡辺澄夫 東工大が分り易い ”関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))”、出力＝関数値です サイコロの目がサイコロ(振る)の試行に対応して値が決まる関数で、1〜6が関数値です そして、例えば4とか5とか、各関数値が”確率変数”です（＾＾ ”確率変数”だからと言って、ころころ変化するわけではない そういう意味では、1つの試行（サイコロを振る）で、関数値が4と決まれば、それは変化しません！（＾＾ （>>700 大数の法則中の確率変数も見て下さい（＾＾ ） スレ62 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/892 (抜粋) ”可測関数X: Ω→Ω’ ・関数のことを確率変数と呼ぶ 関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w)) 関数がランダムなわけではない” ”P10 なぜこんな定義をするのか （Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には Ｘがランダムである場合も含む定義になっている そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して 確率変数(random variable)と呼ぶことにした。 これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義された” 確率変数と”変数”の違いが分らない人がいるな（＾＾； （スレ61より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ） 131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水) 過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾ http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf 確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018 (抜粋) P8 確率変数 可測関数X: Ω→Ω’ を（Ω’に値をとる）確率変数という ・関数のことを確率変数と呼ぶ 関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w)) 関数がランダムなわけではない P9 確率変数の気持ち W （Ω, B, P) 数学的に定義されるが 観測できないものとする 運（w)の決め方は 定めないでおく ↓ Ｘ=X(w) Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/721
724: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/05(木) 07:03:16.11 ID:RfCUEXWL (>>700-702より) 時枝記事の「まったく自由」を制限して 各箱には、必ず一定の確率的手法、例えば、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなどで、箱に数を入れるとします （”制限時枝問題∈時枝問題” であることを念押ししておきます） なお、これは＜i.i.d. 独立同分布＞（>>614ご参照）です それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照） ”サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・” それらの確率現象に応じた確率的な取り扱いができます さて 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6 もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0 となります それは、時枝さんも記事の後半に書かれている通りです（下記） 「当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから」と （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/724
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