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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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699: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/04(水) 08:51:48.86 ID:vmK0wdLu >>688 >>697 > 出た目の数をX とすると だからスレ主が言っている「確率変数」って単に箱の中の値を知らないって ことなんだよね？その値を確率的に当てると 時枝戦略ではランダムに100列から1列選んだ後に残りの99列を開けて行うわけだが ランダムに1列選んだ後に100列全てを開けてもplayer2が答える数字は変わらない 箱の中身を全て見れる状態でも数当てに失敗する確率は変わらない 時枝戦略では列を選ぶ行為だけが確率的試行である sn = {X1, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ... } sn = { 3,X2, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ... } sn = { 3, 1,X3, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ... } ... sn = { 3, 1, 4, 1, 5, ... , Xn, ... } Xi(iは任意の自然数)は0から9の数字をとるとする この時Xiがとり得る値は10通りであり無限数列snの候補もXiごとにそれぞれ10通り しかし数列が属する同値類は変化しないので1通り (時枝戦略はこちらを使う) 袋の中の代表元は変化しないので同値類ごとに1通り 99列を「開けて」数当てをする箱を決めるとある列で数当てを行う箱の候補は1通り 袋の中の代表元から答えを決めるからplayer2にとって箱の中の数字の候補は1通り 100列に分けたら100個の箱(の中の数字) = 数当てで答える数字の候補は100通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/699
700: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:15:52.11 ID:C6KNw7bs >>699 >> 出た目の数をX とすると >だからスレ主が言っている「確率変数」って単に箱の中の値を知らないって >ことなんだよね？その値を確率的に当てると いいえ、残念ながら違いますよ 「確率変数」を、くるくる回り続けるサイコロだとか、 「確率変数」ではなく、定数（>>689）だとか あなたがたは、勝手に言ってますが ”スタンダードな定義”を理解しましょう それには下記”大数の法則の具体例”が分かり易いです サイコロでの、確率変数 X1,X2,・・・ たち 例えば 2,5,3,・・・のように 具体的なサイコロの目 それらの平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n が大数の法則に従うということ この例で、「確率変数」がどういうものか理解できるでしょう (参考) https://mathtrain.jp/lawoflargenumbers 大数の法則の具体例と証明 高校数学の美しい物語 2019/07/14 (抜粋) 大数の法則のサイコロでの例 サイコロ投げの例で大数の法則について考えてみます。 サイコロを1回ふると，出る目の平均は (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 です。 ただし，1が出るかもしれませんし，6が出るかもしれません。 しかし，試行回数を増やしていくと，出た目の平均はどんどん 3.5 に近づきます。 つまり，サイコロを10000回くらい振ってみると （きちんとしたサイコロなら） サンプル平均（出た目の平均）が 3.5 にかなり近くなってきます。 もう少しきちんと述べると，以下のようになります。 それぞれの目が出る確率が 1/6 であるようなサイコロを考える。 i 回目に出た目を Xi（確率変数）とおくと，X1,X2,・・・ たちはそれぞれ独立に同一の分布（平均は μ=3.5）に従う。 このとき，n 回目までに出た目の算術平均 (X1+X2+・・・+Xn)/n は μ にどんどん近づいていく（偏る確率は0に収束する）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/700
701: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/04(水) 11:40:21.57 ID:C6KNw7bs >>699 >時枝戦略では列を選ぶ行為だけが確率的試行である 残念ながら、そこも違いますね 下記、時枝記事で、下記の「まったく自由」を制限して 各箱には、必ず一定の確率的手法、例えばコイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなどで、箱に数を入れるとします （”制限時枝問題∈時枝問題” であることを念押ししておきます） なお、これは＜i.i.d. 独立同分布＞（>>614ご参照）です それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照） ”コイントス、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなど” それらの確率現象に応じた確率的な取り扱いができます これで、各箱の数当ては、確率的試行であります さて 1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2 1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6 もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0 （この場合は、”区間[0.45,0.55]の範囲”などと、予測に範囲を持たさないと、的中できません） となります （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/701
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