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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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687: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/04(水) 07:09:42.13 ID:5W6wekr5 >>681 追加 まあ、紙爆弾でもｗ（＾＾ http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html 原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-j.html 講義 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html 確率論 I，確率論概論 I http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf 確率論 I，確率論概論 I 原隆 九州大学 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) (抜粋) 数学としての確率論で扱うのは上で述べたプロセスの前半，数学的なモデルの解析が主である．） さて，確率論をやるには，まずその舞台を設定する必要がある．例として１個のサイコロを一回振る実験を考え よう．サイコロが端や角で立たないものとすると，サイコロの６つの面のどれかが出るであろう． そこで以下の定義を行う． 定義1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本 点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う． このサイコロの例では，根元事象はE1,E2,E3, . . .,E6 のどれか（ここでEj はサイコロのj の目が出ると言う こと）であり，標本空間は{E1,E2, . . .,E6} である． 標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の 場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである． 話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう． さて，我々は根元事象のみに興味があるわけではない．そのために根元事象の集まりとして，「事象」を考える． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/687
688: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/04(水) 07:09:59.43 ID:5W6wekr5 >>687 つづき 1.4.1 確率変数とは 確率空間(Ω,F, P)（可測空間(Ω,F) とその上の確率測度P）が与えられたとする．(Ω,F, P) 上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台 になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で きる．例えば， 例1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数をX とすると，X は1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ かをとる確率変数．P[X = i] = 1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3, . . . , 6）． 例1.4.2： さいころを２つ投げるとき，出た目の合計をZ とすると，Z は2 から12 の値をと る確率変数．P[Z = 2] =1/36, P[Z = 3] =1/18, P[Z = 4] =1/12など． 例1.4.3： 宝くじを一枚買ったとして，それが当たった賞金の額も確率変数（ハズレは0 円と して）． 概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以 下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ る）ために使われることが多い． 一般の場合の厳密な定義を一応，書いておこう． 定義1.4.1 (可測函数) 定義1.4.2 (実確率変数) 定義1.4.3 (確率変数，一般バージョン) (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/688
689: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/04(水) 07:16:35.80 ID:4z5/pAq/ >>687-688 無意味だよ 時枝記事では箱の中身は確率変数ではなく定数だから 100列から1列選ぶところだけが確率の話 だから全然初等的 3年前からゼンゼン分かってないね、この馬鹿はｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/689
690: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/04(水) 07:17:30.48 ID:5W6wekr5 >>687 補足 (引用開始) 標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の 場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである． 話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう． (引用終り) （>>664より） 「４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！」 ここね、原先生のいう”話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう”でもあるんだよ >例として１個のサイコロを一回振る実験を考えよう． でな 「１個のサイコロを一回振る実験を考えよう」 がありなら 「１個のサイコロをｎ回振る実験を考えよう」 というのもありだよね〜！（＾＾ ところが 「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」 な無しだって！？ （>>675より） 「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ 明らかに、私の勝ち あなたがた、墓穴です（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/690
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