現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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627: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/02(月) 20:34:06.59 ID:C7KIpkvI

>>623-626
おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；

なお、おれは”無限集合の公理”を否定したことはない！
だれかと勘違いだろう？ 彼の書き込みを最近見ないけど （＾＾

（参考）
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%80%E4%BD%93%E5%85%A8%E4%BD%93/
一体全体（いったいぜんたい） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館） goo辞書
［副］「一体1」を強めた言い方。非常に強い疑問の気持ちを表す。「一体全体どうなっているんだ」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/627

638: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/03(火) 07:01:40.61 ID:TckWkbgX

>>633-637
おまいら、根拠文典を読まずに踊っているのか？（＾＾
きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ

下記の無限公理の説明で
「・（以下同様に繰り返す）
　各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと」
ってあるよね
”（以下同様に繰り返す）”が、おれのいう”1つずつ増やす”
に対応するわけだ
QED （＾＾

あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま～す！！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A （空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ}={Φ}∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ}∪ {Φ ∪ {Φ}}={Φ ,{Φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。

この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。

従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/638

661: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/03(火) 21:10:33.52 ID:TckWkbgX

>>660
いや、面白いな（＾＾；
結局、二人ないし三人かな？

再度確認しておこう
(>>631)
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
　ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
　という奇説、珍説を潰しに行っていることね
(引用終り)

つまり、
１）で「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を一気に入れることはできるってこと。これ確認なｗ（＾＾
（ここは、時枝のみならず、下記のような大学の確率論のテキストなら、無限の確率変数について大概書いてあるよ）
２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
　数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
　確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
　しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ

あなたがたは、ハマリですよ。私の主張には、全部裏付けがあります
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ（＾＾
まあ、少し前に、”無限を否定する人”がいましたね
同様に、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしているんだ。それ、無理ですよ！！ｗ（＾＾

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/661

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