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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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625: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 19:24:59.64 ID:WeHO/pQm >>602 >>数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です 既に>>623より、数学的帰納法では無限公理は証明できないことを示したｗ 有限集合論では無限公理の否定が成り立つ つまり 「任意の集合ｓは、｛｝を要素としないか あるｘが存在して、ｘを要素としてもｘ∪｛ｘ｝が要素でない」 無限公理がデフォルトで標準とかわめくのは 平行線公理がデフォルトで標準とか 同時の絶対性がデフォルトで標準とか わめく偏執狂と同じ精神構造 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/625
627: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/02(月) 20:34:06.59 ID:C7KIpkvI >>623-626 おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾； なお、おれは”無限集合の公理”を否定したことはない！ だれかと勘違いだろう？ 彼の書き込みを最近見ないけど （＾＾ （参考） https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%80%E4%BD%93%E5%85%A8%E4%BD%93/ 一体全体（いったいぜんたい） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館） goo辞書 ［副］「一体1」を強めた言い方。非常に強い疑問の気持ちを表す。「一体全体どうなっているんだ」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 定義 ペアノの公理は以下の様に定義される。 5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 形式的な定義 自然数の公理 自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。 ・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/627
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