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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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623: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 19:18:37.27 ID:WeHO/pQm >>583 >> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。 >> つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ 誤り 数学的帰納法で証明できるｗ ■無限公理 以下のA,Bを満たす集合ωが存在する A. {}∈ω B. ∀x.x∈ω ⇒ x∪{x}∈ω ■定理 上記の集合ωは、{}からx∪{x}という操作を いくら繰り返しても作れない ■証明 ０．{}は{}を要素として持たない（空集合だから） １．{}∪{{}}={{}}は{}を要素とするが{{}}を要素としない ２．xがy∪{y}=xとなるyを要素とするがxを要素としなければ x∪{x}はxを要素として持つがx∪{x}を要素として持たない ３．１．および２．から数学的帰納法により {}からx∪{x}という操作を繰り返した集合Xには ¬（x∪{x}∈X）だが、x∈Xであるようなxが存在する したがってXはωの条件Bを満たさない 注）¬（ω∈ω）であるが、ω＝x∪{x}となるようなxは存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/623
625: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/02(月) 19:24:59.64 ID:WeHO/pQm >>602 >>数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です 既に>>623より、数学的帰納法では無限公理は証明できないことを示したｗ 有限集合論では無限公理の否定が成り立つ つまり 「任意の集合ｓは、｛｝を要素としないか あるｘが存在して、ｘを要素としてもｘ∪｛ｘ｝が要素でない」 無限公理がデフォルトで標準とかわめくのは 平行線公理がデフォルトで標準とか 同時の絶対性がデフォルトで標準とか わめく偏執狂と同じ精神構造 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/625
627: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/02(月) 20:34:06.59 ID:C7KIpkvI >>623-626 おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾； なお、おれは”無限集合の公理”を否定したことはない！ だれかと勘違いだろう？ 彼の書き込みを最近見ないけど （＾＾ （参考） https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%80%E4%BD%93%E5%85%A8%E4%BD%93/ 一体全体（いったいぜんたい） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館） goo辞書 ［副］「一体1」を強めた言い方。非常に強い疑問の気持ちを表す。「一体全体どうなっているんだ」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 定義 ペアノの公理は以下の様に定義される。 5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 形式的な定義 自然数の公理 自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。 ・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/627
770: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/06(金) 19:43:18.35 ID:j8Bzvcu+ >>760 無限公理を前提とした主張(T大のA田氏のテキスト） は根拠にならないよ キミは自分が何をいったかわかってないようだね キミは「数学的帰納法によって無限公理が「定理」として証明できる」といったんだよｗ で、ボクは以前>>623で、全く反対のこと、つまり 「数学的帰納法によって、{}および{}から１つずつ要素を追加した集合が 無限公理で存在を主張している集合の性質を有しない」 を証明してあげたはずだが、理解できなかったかね？ だとしたら・・・頭悪いなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/770
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