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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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621: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/02(月) 17:36:36.44 ID:7XXWjS4V >>620 補足 ＞自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。 言い逃れができないようにｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%89 モノイド (抜粋) 数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。 定義 集合 S とその上の二項演算 ・: S × S → S が与えられ、以下の条件 を満たすならば、組 (S, ・, e) をモノイドという。 2.3 可換モノイド 演算が可換であるようなモノイドは、可換モノイド (commutative monoid) という（稀にアーベルモノイド (abelian monoid) ともいう）。可換モノイドはしばしば二項演算の記号を "+" として加法的に書かれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0 代数的構造 代数的構造の例 ・モノイド: 単位元を持つ半群 ・群: 任意の元が逆元を持つモノイド http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/621
622: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/02(月) 17:45:22.49 ID:7XXWjS4V >>621 補足の補足 ＞言い逃れができないようにｗ（＾＾； まあ、要するに もし、>>620で構成された自然数 それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが それがもし有限集合ならば 負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき 整数環にならんぜよｗ（＾＾ ∵ 演算の和（＋）や積（・）について、有限集合なら閉じないから （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%92%B0 整数環 (抜粋) 環 Z は最も簡単な整数環である[1]． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/622
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